Calcolo fattoriale di 2n

[NewFrontiers]

Come può essere dimostrato che $ (2*n) ! = 2^n * n! $ ?

[@melia]

Non può essere dimostrato perché è falso. vale solo per $n=1$, ma già con $n=2$ hai che $(2*2)! =4! =24$ mentre $2^2*2! =2^3=8$

[NewFrontiers]

Il mio libro di analisi riporta la seguente dimostrazione riguardo il coefficente binomiale 2n su n :
$ ( 2*n )! / n! * ( 2*n - n )! =2^n * n! / (n!)^2 = 2^n / n! $
Potresti spiegarmela?

[@melia]

Devi mettere un po' di parentesi in più e controllare con anteprima se la formula corrisponde, perché non capisco quello che hai scritto. Non fare come me, che non avevo controllato e invece di $4! =24$ avevo scritto $4!=24$

[NewFrontiers]

OPS OPS ho fatto confusione con la scrittura, allora :
$ ((2*n)! ) / (n! * (2*n - n ) ! ) = ( 2^n * n! ) / ( n! )^2 = 2^n / (n!)

[@melia]

L'guaglianza non è verificata, pensa a $n=2$ il primo membro viene
$ ((2*2)! ) / (2! * (2*2 - 2 ) ! ) = (4!)/(2! *2!)=24/4=6$
il secondo e il terzo così
$( 2^2 * 2! ) / ( 2! )^2 = (4*2)/4=2$
$2^2 / (2!)=4/2=2$

[NewFrontiers]

Hai ragione! Che sciocca, mi ero arrovellata in dimostrazioni assurde senza provare un controesempio! Grazie infinite!