Calcolo estremo superiore.

[Burra]

Ho una funzione cosi' : $(x-1)/(x^2+x+2) , x in RR $ calcolare l'estremo superiore.

Ora io dovrei procedere, secondo le indicazioni del prof, ponendo $(x-1)/(x^2+x+2)<=M$

Solo che non riesco a risolvere la disequazione in M, ho un po' di lacune...

...qualche anima pia mossa da pietà divina mi aiuta mostrandomi il procedimento?

grazie...

[gilmor1]

"Burra":Ho una funzione cosi' : $(x-1)/(x^2+x+2) , x in RR $ calcolare l'estremo superiore.

Ora io dovrei procedere, secondo le indicazioni del prof, ponendo $(x-1)/(x^2+x+2)<=M$

Solo che non riesco a risolvere la disequazione in M, ho un po' di lacune...

...qualche anima pia mossa da pietà divina mi aiuta mostrandomi il procedimento?

grazie...

Non so se è il procedimento giusto .... però la risolverei come una normale disequazione... pongo il numeratore maggiore o uguale a zero e viene x>=1 ... il denominatore lo pongo > 0 e questo è sempre positivo (falso quadrato) ... skemino dei segni e guardi dove la disequazione è negativo (perkè hai <= quindi guardi dove hai i -) ... io a qst punto direi ke l'estremo superiore è 1 ...
Se qualcuno deve correggere, corregga volentieri così capisco anke io se ho fatto errori....

[_nicola de rosa]

$(x-1)/(x^2+x+2)<=M$ $<=>$ $(x-1)/(x^2+x+2)-M<=0$ $<=>$ $(x-1-M*(x^2+x+2))/(x^2+x+2)<=0$ e poichè $x^2+x+2>0 AA x in RR$ allora per risolvere la disequazione basta risolvere $x-1-M*(x^2+x+2)<=0$ $<=>$ $-M*x^2-x*(M-1)-(2M+1)<=0$ $<=>$ $M*x^2+x*(M-1)+(2M+1)>=0$
Per risolvere tale disequazione va calcolato prima il discriminante :$Delta=(M-1)^2-4M(2M+1)=-7M^2-6M+1=(7M-1)(-M-1)$
Ora la disequazione è sempre soddisfatta se ${(M>0),((7M-1)(-M-1)<=0):}$ $<=>$ $M>=1/7$, mentre non è mai soddisfatta se
${(M<0),((7M-1)(-M-1)<0):}$ $<=>$ $M<-1$.
Se invece $Delta>0$ $<=>$ $-1 Ora se $0(-(M-1)+sqrt(Delta))/(2M)$, mentre se $-1 la disequazione sarà soddisfatta per $(-(M-1)-sqrt(Delta))/(2M) Casi limite:
Se $M=0$ la disequazione diventa $-x+1>=0$ $<=>$ $x<=1$
Se $M=-1$ la disequazione diventa $-x^2-2x-1>=0$ $<=>$ $x=-1$

[Burra]

grazie, adesso me lo copio e tento di capire ^^