Calcolo estremo superiore.
Ho una funzione cosi' : $(x-1)/(x^2+x+2) , x in RR $ calcolare l'estremo superiore.
Ora io dovrei procedere, secondo le indicazioni del prof, ponendo $(x-1)/(x^2+x+2)<=M$
Solo che non riesco a risolvere la disequazione in M, ho un po' di lacune...
...qualche anima pia mossa da pietà divina mi aiuta mostrandomi il procedimento?
grazie...
Ora io dovrei procedere, secondo le indicazioni del prof, ponendo $(x-1)/(x^2+x+2)<=M$
Solo che non riesco a risolvere la disequazione in M, ho un po' di lacune...
...qualche anima pia mossa da pietà divina mi aiuta mostrandomi il procedimento?
grazie...
Risposte
"Burra":
Ho una funzione cosi' : $(x-1)/(x^2+x+2) , x in RR $ calcolare l'estremo superiore.
Ora io dovrei procedere, secondo le indicazioni del prof, ponendo $(x-1)/(x^2+x+2)<=M$
Solo che non riesco a risolvere la disequazione in M, ho un po' di lacune...
...qualche anima pia mossa da pietà divina mi aiuta mostrandomi il procedimento?
grazie...
Non so se è il procedimento giusto .... però la risolverei come una normale disequazione... pongo il numeratore maggiore o uguale a zero e viene x>=1 ... il denominatore lo pongo > 0 e questo è sempre positivo (falso quadrato) ... skemino dei segni e guardi dove la disequazione è negativo (perkè hai <= quindi guardi dove hai i -) ... io a qst punto direi ke l'estremo superiore è 1 ...
Se qualcuno deve correggere, corregga volentieri così capisco anke io se ho fatto errori....
$(x-1)/(x^2+x+2)<=M$ $<=>$ $(x-1)/(x^2+x+2)-M<=0$ $<=>$ $(x-1-M*(x^2+x+2))/(x^2+x+2)<=0$ e poichè $x^2+x+2>0 AA x in RR$ allora per risolvere la disequazione basta risolvere $x-1-M*(x^2+x+2)<=0$ $<=>$ $-M*x^2-x*(M-1)-(2M+1)<=0$ $<=>$ $M*x^2+x*(M-1)+(2M+1)>=0$
Per risolvere tale disequazione va calcolato prima il discriminante :$Delta=(M-1)^2-4M(2M+1)=-7M^2-6M+1=(7M-1)(-M-1)$
Ora la disequazione è sempre soddisfatta se ${(M>0),((7M-1)(-M-1)<=0):}$ $<=>$ $M>=1/7$, mentre non è mai soddisfatta se
${(M<0),((7M-1)(-M-1)<0):}$ $<=>$ $M<-1$.
Se invece $Delta>0$ $<=>$ $-1
Ora se $0(-(M-1)+sqrt(Delta))/(2M)$, mentre se $-1
la disequazione sarà soddisfatta per $(-(M-1)-sqrt(Delta))/(2M)
Casi limite:
Se $M=0$ la disequazione diventa $-x+1>=0$ $<=>$ $x<=1$
Se $M=-1$ la disequazione diventa $-x^2-2x-1>=0$ $<=>$ $x=-1$
Per risolvere tale disequazione va calcolato prima il discriminante :$Delta=(M-1)^2-4M(2M+1)=-7M^2-6M+1=(7M-1)(-M-1)$
Ora la disequazione è sempre soddisfatta se ${(M>0),((7M-1)(-M-1)<=0):}$ $<=>$ $M>=1/7$, mentre non è mai soddisfatta se
${(M<0),((7M-1)(-M-1)<0):}$ $<=>$ $M<-1$.
Se invece $Delta>0$ $<=>$ $-1
Se $M=0$ la disequazione diventa $-x+1>=0$ $<=>$ $x<=1$
Se $M=-1$ la disequazione diventa $-x^2-2x-1>=0$ $<=>$ $x=-1$
grazie, adesso me lo copio e tento di capire ^^