Calcolo dominio con tangente
Salve, ho questo esericizio e non so proprio come procedere nei domini, vorreste aiutarmi?
\(\displaystyle y = \sqrt[2]{tanx} + \sqrt[2]{1 - tanx} \)
\(\displaystyle y = \sqrt[2]{tanx} + \sqrt[2]{1 - tanx} \)
Risposte
Benvenuto/a
Da regolamento dovresti proporre un tuo tentativo di risoluzione.
Voglio però venirti incontro: se tu avessi $y=sqrtx$ quale sarebbe la condizione di esistenza e perchè?
Da regolamento dovresti proporre un tuo tentativo di risoluzione.
Voglio però venirti incontro: se tu avessi $y=sqrtx$ quale sarebbe la condizione di esistenza e perchè?
Salve, io ho continuato facendo un sistema e ponendo
tanx ≥ 0 e tan x ≤ 1, solo che poi non so continuare
tanx ≥ 0 e tan x ≤ 1, solo che poi non so continuare
E' corretto (non potevi scriverlo subito?)
Hai ${(tan x >= 0),(tan x <=1):}$
Ora, sai risolvere le disequazioni trigonometriche? Qui puoi vedere un esempio
Hai ${(tan x >= 0),(tan x <=1):}$
Ora, sai risolvere le disequazioni trigonometriche? Qui puoi vedere un esempio
"Gi8":
E' corretto (non potevi scriverlo subito?)
Hai ${(tan x >= 0),(tan x <=1):}$
Ora, sai risolvere le disequazioni trigonometriche? Qui puoi vedere un esempio
Risolvendo ho:
${( 90° < x < 180°),( 45° < x < 90°):}$
Ora, facendo il grafico non ho nessuna linea comune, quindi come mi comporto?
Il mio problema è inoltre come scrivere i risultati dei domini, ho grandi difficoltà lì
non sono quelle le soluzioni. Tra l'altro, manca il periodo.
Facciamo finta di cercare le soluzioni in $[0, 2pi]$
$tan x>=0 <=> ~ ~ ~ 0<= x < 90 ~ ~ vv ~ ~ 180<= x < 270$
Per capire perchè è così, basta fare un disegno.
Facciamo finta di cercare le soluzioni in $[0, 2pi]$
$tan x>=0 <=> ~ ~ ~ 0<= x < 90 ~ ~ vv ~ ~ 180<= x < 270$
Per capire perchè è così, basta fare un disegno.
"Gi8":
non sono quelle le soluzioni. Tra l'altro, manca il periodo.
Facciamo finta di cercare le soluzioni in $[0, 2pi]$
$tan x>=0 <=> ~ ~ ~ 0<= x < 90 ~ ~ vv ~ ~ 180<= x < 270$
Per capire perchè è così, basta fare un disegno.
Quindi nel grafico dovrei inserire:
$ 0<= x < 90 ~ ~ vv ~ ~ 180<= x < 270 ~~ vv ~~ 45<= x < 90 $
Ottenendo le due linee continue fra: 45 < x < 90
Il problema è: come converto i risultati del grafico in risultati del dominio?
Ovvero, D = { x|kπ ≤ x ≤ π/4 + kπ }
La soluzione di $tan x <=1$ è $0 <=x <=45$ e anche $180 <= x <= 225 $, sempre se consideriamo il solo intervallo $[0,360]$
Bisogna però aggiungere il periodo a entrambe le soluzioni, perchè non siamo solo in $[0,360]$ ma in tutto $RR$.
Quindi la soluzione della prima disequazione è
$0+k 360 <= x< 90 +k360 ~ ~ vv ~ ~ 180+k360 <=x< 270+k360$,
che può essere compattata in $k180 <= x < 90+k180$ .
Possiamo scrivere la soluzione in radianti (ti ricordo che $180 $ gradi equivalgono a $pi$ radianti):
$kpi <= x < pi/2 + kpi$, $k in ZZ$
La soluzione della seconda è
$0+k360 <=x <=45 +k360~ ~ vv ~ ~ 180+k360 <= x <= 225+ k360$,
che si compatta in (scrivo direttamente in radianti) $kpi <=x<= pi/4 +k pi$, $k in ZZ$
Ecco, il nostro sistema è così fatto: ${(kpi <= x < pi/2 + kpi),(kpi <=x<= pi/4 +k pi):}$
La soluzione comune è la seconda : $kpi <=x<= pi/4 +k pi$, $ k in ZZ$
Bisogna però aggiungere il periodo a entrambe le soluzioni, perchè non siamo solo in $[0,360]$ ma in tutto $RR$.
Quindi la soluzione della prima disequazione è
$0+k 360 <= x< 90 +k360 ~ ~ vv ~ ~ 180+k360 <=x< 270+k360$,
che può essere compattata in $k180 <= x < 90+k180$ .
Possiamo scrivere la soluzione in radianti (ti ricordo che $180 $ gradi equivalgono a $pi$ radianti):
$kpi <= x < pi/2 + kpi$, $k in ZZ$
La soluzione della seconda è
$0+k360 <=x <=45 +k360~ ~ vv ~ ~ 180+k360 <= x <= 225+ k360$,
che si compatta in (scrivo direttamente in radianti) $kpi <=x<= pi/4 +k pi$, $k in ZZ$
Ecco, il nostro sistema è così fatto: ${(kpi <= x < pi/2 + kpi),(kpi <=x<= pi/4 +k pi):}$
La soluzione comune è la seconda : $kpi <=x<= pi/4 +k pi$, $ k in ZZ$
Ti ringrazio, ma nel risultato c'è
D = { x|kπ ≤ x ≤ π/4 + kπ }
e non π/2, ho sbagliato qualcosa?
D = { x|kπ ≤ x ≤ π/4 + kπ }
e non π/2, ho sbagliato qualcosa?
Ah, sì. C'è un errore. Ho sbagliato a risolvere la seconda disequazione.
Io ho risolto $tgx>=1$, mentre andava risolto $tgx<=1$
ora modifico il mio intervento precedente
edit: ora dovrebbe essere ok
Io ho risolto $tgx>=1$, mentre andava risolto $tgx<=1$
ora modifico il mio intervento precedente
edit: ora dovrebbe essere ok
Ti ringrazio 
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