Calcolo di un limite

[Nicholas_ASR]

A me viene come risultato 3/2 sostituendo 0 a x.. mentre al libro viene -6/5

$lim_(x->0)(x^2+3sin2x)/(x-2sin3x)$

[Gi81]

E' corretto il risultato del libro. Basta applicare De L'Hopital

[Nicholas_ASR]

ma se sostituisco zero non viene forma indeterminata quindi non posso usarlo no?

[Gi81]

Sì che viene forma indeterminata. Viene $0/0$.
il numeratore è $0^2 + 3 sin (2*0)= 0+3*sin(0)=0+0=0$
il denominatore è $0-2sin(3*0)=0-2sin(0)= 0-0=0$

[mazzarri1]

si tratta di una forma indeterminata
se sostituisci 0 alla x infatti viene $0/0$ che non sai risolvere
allora applichi il teorema del marchese de l'hopital che ti toglie tante castagne dal fuoco nella vita e che faresti bene a memorizzare perchè sarà il metodo più usato per i limiti nella tua vita di studente

$lim (x^2+3sin(2x))/(x-2sin(3x)) = lim (2x+6 cos (2x))/(1-6 cos (3x))$

e ora se sostituisci lo 0 alla x ti viene finalmente il -6/5

ciao

[chiaraotta1]

Oppure

$ lim_(x->0)(x^2+3sin2x)/(x-2sin3x) =$
$ lim_(x->0)((x^2+3sin2x)/x)/((x-2sin3x)/x) =$
$ lim_(x->0)(x^2/x+3(sin2x)/x)/(x/x-2(sin3x)/x)=$
$ lim_(x->0)(x+3*2(sin2x)/(2x))/(1-2*3(sin3x)/(3x))=$
$ (0+3*2*1)/(1-2*3*1)=6/(-5)=-6/5$

[Nicholas_ASR]

Non capisco come faccia a venire 0 su 0... il seno di zero esiste ed è uno quindi non dovrebbe venire 0/0

[Nicholas_ASR]

scusate ho fatto un errore stupido ho confuso seno e coseno

[Gi81]

@chiaraotta e @mazzarri:
per quale motivo gli avete risolto l'esercizio passo passo, quando Nicholas_ASR non l'aveva chiesto?

[mazzarri1]

@Gi8
scrivo su questo forum da un paio di mesetti e solitamente le indicazioni che si danno risolvendo un problema servono ai ragazzi per capire l'errore e per capire un procedimento da seguire. Detto questo non credo di aver mai visto una sola risposta nella quale non si risolva l'esercizio, con l'intento però di dare un metodo e senza risolvere proprio tutti i calcoli. In quello che ho scritto io Nicholas avrebbe potuto capire il prorio errore, vedere i miei passaggi e provare a farli lui o al massimo a chiedere ulteriori spiegazioni. Se questo è un problema invito uno dei moderatori a dirmelo e le prossime volte anche io mi limiterò a delle generiche indicazioni di massima senza fornire una possibile soluzione

[Gi81]

grazie per la risposta. Il fatto è che ogni tanto capita che
uno/a chiede di risolvere un esercizio, e un altro/a lo risolve per intero.

Questo fa diventare il forum una sorta di risolutore automatico di esercizi, cosa che non è.