Calcolo di Pi Greco

[fireball1]

Nel 1685 è stata suggerita da Kochansky la seguente semplice costruzione
approssimata della circonferenza rettificata. Sia AB il diametro di una
circonferenza di centro O e sia AO = r; si conduca la retta t tangente
alla circonferenza in A e si costruisca l'angolo AOC, con C su t, congruente
alla terza parte di un angolo retto. Si prenda sulla tangente t un segmento CD, contenente
il punto A, in modo che sia CD = 3r. Dimostrare che il doppio del segmento BD approssima
la circonferenza rettificata (il valore di che così si ottiene è esatto fino alla
quarta cifra decimale).

Lo sapreste fare?

[tony19]

*quote:

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Dimostrare che il doppio del segmento BD approssima
la circonferenza rettificata (il valore di che così si ottiene è esatto fino alla
quarta cifra decimale).
Lo sapreste fare?

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dimostrarlo pare elementare:
sqrt{ [3 - tan(pi/6)]^2 + 4} = 3.14153

quello che non avrei saputo fare è inventare la costruzione!

tony

*** AGGIUNTA A POSTERIORI ***
vedo che la mia stenografica espressione "tan(pi/6)" per indicare CA/r
non può esser compresa da chi ancora non ha studiato trigonometria.

rimedio al più presto, sostituendola con "sqrt(3)/3"
(Pitagora sul mezzo triangolo equilatero di altezza r).

la distanza DB è quindi sqrt{[3 - sqrt(3)/3 ]^2 + 4}
e, con rapidi passaggi, sqrt{ 10 - [2*sqrt(3) - 10/3] } ~= 3.141533

ho isolato ad arte il 10, per concludere facendo notare che
IL SOLO SQRT(10) basterebbe già come prima approssimaz. di Pi (~3.16),
e come tale è stato usato in passato.

tony

*Edited by - tony on 10/04/2004 02:28:59

[WonderP1]

Io come approssimazione di Pigreco utilizzo (per conti a mente) 22/7=3.142

WonderP.