Calcolo di limite

[oltreoceano90]

vorrei porvi un quesito,devo risolvere questo esercizio:

$lim_{x \to \+infty}((2x^2$ -x) / ($2x^2$ -x+3$))^{x^2+sin^2(5x)}$

ho tentato di risolverlo in questo modo,prendendo prima in esame il polinomio tra parentesi,essendo il limite tendente a infinito, ho fatto il rapporto tra i coefficienti di grado massimo ottenendo quindi uno. passando all'esponente: $x^2$ tende a +infinito, $sin^2$ sarà sempre positivo,quindi l'esponente sara +infinito.il risultato è quindi $1^+infty$ quindi 1.

è giusto come ragionamento??

[Lord K]

Meglio se fai la trasformazione:

$lim_(x rightarrow oo) e^[(x^2+sin^2(5x))*ln((2x^2-x)/(2x^2-x+3))]$

e quindi ci concentriamo su:

$lim_(x rightarrow oo) (x^2+sin^2(5x))*ln((2x^2-x)/(2x^2-x+3))=lim_(x rightarrow oo) sin^2(5x)*ln((2x^2-x)/(2x^2-x+3))+x^2*ln((2x^2-x)/(2x^2-x+3))$

Da cui valuti che:

$|sin^2(5x)*ln((2x^2-x)/(2x^2-x+3))|<=ln2$

e che:

$lim_(x rightarrow oo) x^2*ln((2x^2-x)/(2x^2-x+3))=+oo$

ed allora si perviene a dire che:

$lim_(x rightarrow oo) e^[(x^2+sin^2(5x))*ln((2x^2-x)/(2x^2-x+3))]=+oo$

[adaBTTLS1]

è giusto che viene $1^(+oo)$, però questa è una forma indeterminata.

EDIT. ho scritto quando ancora non c'era la risposta di Lord K, che invece ha fatto anche il calcolo...

[Lord K]

...istanti prima della sempre puntuale Ada ^_^

[oltreoceano90]

ah capito.....grazie mille per l'aiuto!!!