Calcolo di due limiti
$lim_(x->0)sqrt(1-cosx)/(sqrt(2)x)$
$lim_(x->\pi/6)(sqrt(3)-2cosx)/(6x-\pi)$
Il primo ho provato a risolverlo in questo modo, ditemi se è giusto: ho ricondotto $sqrt((1-cosx)/2)$ alla formula di bisezione del seno e poi ho completato il resto.
Il secondo invece non so come agire, ho provato a raccogliere al denominatore il 6, in modo tale che venga $6(x-\pi/6)$ e al numeratore ho provato a raccogliere il 2.
Grazie per il vostro aiuto.
$lim_(x->\pi/6)(sqrt(3)-2cosx)/(6x-\pi)$
Il primo ho provato a risolverlo in questo modo, ditemi se è giusto: ho ricondotto $sqrt((1-cosx)/2)$ alla formula di bisezione del seno e poi ho completato il resto.
Il secondo invece non so come agire, ho provato a raccogliere al denominatore il 6, in modo tale che venga $6(x-\pi/6)$ e al numeratore ho provato a raccogliere il 2.
Grazie per il vostro aiuto.
Risposte
Sul I°sono d'accordo(anche se t'invito,per sicurezza,a risolverlo pure ricordando che $EElim_(x to 0)(1-cos x)/(x^2)=1/2$..),
mentre ti chiedo cosa accade nel II° se poni $t=x-pi/6$..
Saluti dal web.
mentre ti chiedo cosa accade nel II° se poni $t=x-pi/6$..
Saluti dal web.
Non riesco comunque a riportarmi quella t anche al numeratore...
Osserva che $sqrt(3)-2 cos x=2("cos" pi/6 - cos x)$ $AA x in RR$,e poi usa una delle formule di prostaferesi:
se non ti và(comprensibilmente
)deduci $x$ da quella posizione,e se ancora non riesci fà un fischio..
Saluti dal web.
se non ti và(comprensibilmente
)deduci $x$ da quella posizione,e se ancora non riesci fà un fischio..Saluti dal web.
Scusami tanto se ti disturbo: prostaferesi potrei anche utilizzarla ma non mi va molto 
. Il secondo metodo non l'ho capito proprio. Grazie ancora
. Il secondo metodo non l'ho capito proprio. Grazie ancora
Me lo spiegheresti?
Hai "uppato" prima del dovuto:
non è grave,ma un regolamento c'è e a questo punto posso dirti "solo" che,
deducendo $x$ da quella posizione e sostituendola nell'argomento del tuo limite,
con le formule d'addizione del coseno e qualche raccoglimento ben piazzato potrai ricondurti a due limiti notevoli..
Sbatti la testa fino a domani pomeriggio,nel caso,prima di sollecitare nuovamente una risposta:
è lo scopo(costruttivo ed istruttivo..)di quella regola!
Saluti dal web.
non è grave,ma un regolamento c'è e a questo punto posso dirti "solo" che,
deducendo $x$ da quella posizione e sostituendola nell'argomento del tuo limite,
con le formule d'addizione del coseno e qualche raccoglimento ben piazzato potrai ricondurti a due limiti notevoli..
Sbatti la testa fino a domani pomeriggio,nel caso,prima di sollecitare nuovamente una risposta:
è lo scopo(costruttivo ed istruttivo..)di quella regola!
Saluti dal web.
quindi come andava risolto questo limite??
@Splacchj.
Credevo d'averlo suggerito abbastanza esplicitamente,ma comunque lo rendo ancor più palese dicendo come,
alla luce di quella posizione cui accennavo,si ha che
$EElim_(x to pi/6)(sqrt(3)-2cos x)/(6x-pi)=lim_(t to 0)(sqrt(3)-2cos(t+pi/6))/(6(t+pi/6)-6)=lim_(t to 0)(sqrt(3)-2(cos t "cos" pi/6-sen t sen pi/6))/(6t)=..=$
$=1/6lim_(t to 0)(sqrt(3)-sqrt(3) cos t+sen t)/t=..=1/6lim_(t to 0)[sqrt(3)(1-cos t)/t+(sen t)/t]=..=1/6$:
ora però m'aspetto che tu esponga e giustifichi come risolvi il problema di riempire gli spazi attualmente occupati da tutti quei puntini d'intercessione..
Saluti dal web.
Credevo d'averlo suggerito abbastanza esplicitamente,ma comunque lo rendo ancor più palese dicendo come,
alla luce di quella posizione cui accennavo,si ha che
$EElim_(x to pi/6)(sqrt(3)-2cos x)/(6x-pi)=lim_(t to 0)(sqrt(3)-2cos(t+pi/6))/(6(t+pi/6)-6)=lim_(t to 0)(sqrt(3)-2(cos t "cos" pi/6-sen t sen pi/6))/(6t)=..=$
$=1/6lim_(t to 0)(sqrt(3)-sqrt(3) cos t+sen t)/t=..=1/6lim_(t to 0)[sqrt(3)(1-cos t)/t+(sen t)/t]=..=1/6$:
ora però m'aspetto che tu esponga e giustifichi come risolvi il problema di riempire gli spazi attualmente occupati da tutti quei puntini d'intercessione..
Saluti dal web.
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