Calcolo di aree comprese tra due funzioni con integrali

[echi90]

Ciao a tutti...avrei bisogno di un chiarimento sulla risoluzione di un problema.
Allora il testo dice:

Calcola l'area delimitata dalla funzione $f(x)=x^2-x$ e l'asse x nell'intervallo [-1;1]

Bene...allora vi dico il mio ragionamento: creo il grafico delle due funzioni e trovo l'area conpresa tra le due rette. Ora, ci sono due aree distinte: per $-1 comunque...ora c'è il dubbio: essendoci un'area negativa dovrei dividere l'integrale in due giusto? perciò avrei:

$\int_-1^0[f(x)-g(x)]dx-\int_0^1[f(x)-g(x)]dx$

ma è giusto fare la differenza delle due funzioni oppure, essendo $g(x)=0$ (perchè è l'asse x), posso fare:

$\int_-1^0f(x)dx-\int_0^1f(x)dx$

Non sono molto sicura della seconda ipotesi, ma neanchè della prima.
Spero di essere stata abbastanza chiara. Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo per l'aiuto.

[echi90]

Ok sono la solita...potevo ragionarci su anche prima.

Allora potete solo darmi la conferma?

Visto che la seconda funzione è $g(x)=0$ io posso benissimo evitare di fare la differenza tra le due funzioni. Perciò divido l'integrale in due e basta. Risolvo ed è finito il problema.

Giusto?

Grazie ancora

[@melia]

Direi
$\int_-1^0[f(x)-g(x)]dx+\int_0^1[g(x)-f(x)]dx=\int_-1^0f(x)dx-\int_0^1f(x)dx=\int_-1^0(x^2-x)dx-\int_0^1(x^2-x)dx...$

[echi90]

Grazie mille

[@melia]

Prego