Calcolo derivate

[Francesco931]

Devo calcolare la derivata delle seguenti funzioni (tutte derivabili):

$f(x)=root(3)(27+x)$ per $x_0=0$

$f(x)=root(2)(x^2+2)$ per $x_0=3$

$f(x)=log(x+3)$ per $x_0=0$

In tutti e tre i casi, nel calcolo del limite per $\Deltax$ che tende a 0 trovo una forma di intederminazione : il problema consisterà quindi nel "cambiare forma" alle funzioni. Suggerimenti?

[_prime_number]

O forse nell'usare i limiti notevoli!

Paola

[Francesco931]

Il problema è proprio questo: non riesco a ricondurli a nessun limite notevole...

[_prime_number]

Perché non posti ad esempio i calcoli di uno, così vediamo dove ti blocchi?

Paola

[Francesco931]

Dopo essere riuscito a risolvere la seconda attraverso la banalissima applicazione della differenza di due quadrato,ho dato un'occhiata ai prodotti notevoli che avevo lasciato nel dimenticatoio,e ho risolto anche la prima.
La terza invece l'ho risolta in classe,attraverso il limite notevole $lim_(x->0)^(1/x)=e$. Dato che sei stato così gentile da rispondermi ti mostrerò il procedimento:

[log sta per logaritmo naturale]
la derivata della 3 funzione in $x=0$ è,per farla breve:
$lim_(h->0)log(h/3+1)^(1/h)=log(lim_(h->0)(h/3+1)^(1/h))$

limite in forma indeterminata

rifacendoci al limite notevole di cui sopra e alle proprietà delle potenze,possiamo scrivere:

$loglim_(h->0)((h/3+1)^(3/h))^(1/3)=loge^(1/3)=1/3loge=1/3$

Ti ringrazio ancora per la tua attenzione.