Calcolo delle probabilità
In una prigione sono presenti 100 detenuti. Due di essi debbono essere scelti a caso per essere posti in libertà. Calcola la probabilità che:
a. Dei due detenuti scelti uno sia il più anziano della prigione
b. La coppia scelta sia costiutita dal più anziano e dal più giovane dei detenuti.
Ragazzi, questo esercizio per me ha dell'assurdo eppure il risultato c'è. Fatemi luce sulla risoluzione del problema, per piacere.
Grazie infinite
a. Dei due detenuti scelti uno sia il più anziano della prigione
b. La coppia scelta sia costiutita dal più anziano e dal più giovane dei detenuti.
Ragazzi, questo esercizio per me ha dell'assurdo eppure il risultato c'è. Fatemi luce sulla risoluzione del problema, per piacere.
Grazie infinite
Risposte
in cosa non ti trovi?
prova a dirci in che modo affronteresti il problema, se non non possiamo aiutarti
prova a dirci in che modo affronteresti il problema, se non non possiamo aiutarti
"blackbishop13":
in cosa non ti trovi?
prova a dirci in che modo affronteresti il problema, se non non possiamo aiutarti
Dei 100 detenuti presenti in prigione non si sa nulla sul numero di anziani. Quindi dei due detenuti scelti su 100 come faccio a calcolare la probabilità che uno di essi sia il più anziano della prigione?
Dammi un aiuto altrimenti resto al palo! Per me continua a essere assurdo!!!
Ciao e grazie.
"sentinel":
Dei 100 detenuti presenti in prigione non si sa nulla sul numero di anziani.
ma cosa vuol dire? cosa intendi per anziano?
il quesito è molto chiaro, ma tu ti perdi in un bicchier d'acqua..
prendi un gruppo di 100 persone: di queste considera il più anziano.
il quesito ti chiede evidentemente quale è la probabilità che uno in particolare di questi 100 detenuti ( nel caso specifico il più anziano) riesca ad essere estratto tra i 2 fortunati.
"blackbishop13":
[quote="sentinel"]Dei 100 detenuti presenti in prigione non si sa nulla sul numero di anziani.
ma cosa vuol dire? cosa intendi per anziano?
il quesito è molto chiaro, ma tu ti perdi in un bicchier d'acqua..
prendi un gruppo di 100 persone: di queste considera il più anziano.
il quesito ti chiede evidentemente quale è la probabilità che uno in particolare di questi 100 detenuti ( nel caso specifico il più anziano) riesca ad essere estratto tra i 2 fortunati.[/quote]
Il più anziano della prigione è evidentemente 1 su 100 detenuti. Dei due detenuti scelti a caso, la probabilità che uno sia il più anziano.......(e non so continuare!!)
Non mi interessa conoscere il risultato, sia perchè ce l'ho sia perchè svolgo esercizi di matematica per pura passione per la disciplina e per passatempo. Quindi se mi spieghi il ragionamento che va applicato per la risoluzione dell'esercizio mi renderò conto dovè sbaglio.
Ciao e grazie per l'interessamento
tutto sta nel formalizzare il problema.
magari scritto in un altro modo a te sarebbe più congeniale:
se ti chiedessi: hai 99 palline blu e una rossa.
ne estrai due a caso, qual'è la probabilità che una delle due sia blu?
fai un passo alla volta: avvengono due estrazioni: nella prima hai 100 detenuti, qual'è la probabilità di estrarre proprio quello che vuoi?
e alla seconda?
magari scritto in un altro modo a te sarebbe più congeniale:
se ti chiedessi: hai 99 palline blu e una rossa.
ne estrai due a caso, qual'è la probabilità che una delle due sia blu?
fai un passo alla volta: avvengono due estrazioni: nella prima hai 100 detenuti, qual'è la probabilità di estrarre proprio quello che vuoi?
e alla seconda?
"blackbishop13":
tutto sta nel formalizzare il problema.
magari scritto in un altro modo a te sarebbe più congeniale:
se ti chiedessi: hai 99 palline blu e una rossa.
ne estrai due a caso, qual'è la probabilità che una delle due sia blu?
fai un passo alla volta: avvengono due estrazioni: nella prima hai 100 detenuti, qual'è la probabilità di estrarre proprio quello che vuoi?
e alla seconda?
La probabilità che la prima pallina estratta sia blu è 99/100.
La probabilità che la seconda pallina estratta sia blu è 98/99. Il prodotto delle due probabilità ci da: 98/100.
Fin qui è giusto?
Ci rinuncio!! Non ho proprio idea come impostare il problema.
Se c'è quache amico del forum che voglia e/o sappia risolvere il problema, lo posti: servirà a me e a tutti coloro che si trovano nelle mie stesse condizioni.
Un saluto a tutti!!!
Se c'è quache amico del forum che voglia e/o sappia risolvere il problema, lo posti: servirà a me e a tutti coloro che si trovano nelle mie stesse condizioni.
Un saluto a tutti!!!
te l'hanno detto in tutti i modi.
hai i 100 personaggi. hai bisogno di sapere come si chiamano? dai tu dei nomi, ad esempio i numeri da 1 a 100, magari dal più giovane al più anziano.
il primo quesito ti chiede: prendendo due numeri a caso (da 1 a 100), qual è la probabilità che uno dei due sia 100?
e il secondo: sempre prendendo a caso due numeri, qual è la probabilità che uno di essi sia 1 e l'altro 100?
è più chiaro?
hai i 100 personaggi. hai bisogno di sapere come si chiamano? dai tu dei nomi, ad esempio i numeri da 1 a 100, magari dal più giovane al più anziano.
il primo quesito ti chiede: prendendo due numeri a caso (da 1 a 100), qual è la probabilità che uno dei due sia 100?
e il secondo: sempre prendendo a caso due numeri, qual è la probabilità che uno di essi sia 1 e l'altro 100?
è più chiaro?
Riformulo il problema
Abbiamo un'urna con 100 palline numerate da 1 a 100.
Qual è la probabilità che estrendone due a caso una di esse abbia il numero 100?
E quale la probabilità che una abbia il numero 100 e l'altra il numero 1?
"sentinel":
In una prigione sono presenti 100 detenuti. Due di essi debbono essere scelti a caso per essere posti in libertà. Calcola la probabilità che:
a. Dei due detenuti scelti uno sia il più anziano della prigione
b. La coppia scelta sia costiutita dal più anziano e dal più giovane dei detenuti.
Grazie infinite
Abbiamo un'urna con 100 palline numerate da 1 a 100.
Qual è la probabilità che estrendone due a caso una di esse abbia il numero 100?
E quale la probabilità che una abbia il numero 100 e l'altra il numero 1?
"@melia":
Riformulo il problema
[quote="sentinel"]In una prigione sono presenti 100 detenuti. Due di essi debbono essere scelti a caso per essere posti in libertà. Calcola la probabilità che:
a. Dei due detenuti scelti uno sia il più anziano della prigione
b. La coppia scelta sia costiutita dal più anziano e dal più giovane dei detenuti.
Grazie infinite
Abbiamo un'urna con 100 palline numerate da 1 a 100.
Qual è la probabilità che estrendone due a caso una di esse abbia il numero 100?
E quale la probabilità che una abbia il numero 100 e l'altra il numero 1?[/quote]
La probabilità che la prima pallina estratta sia 100 è 1/100.
e la probabilità che lo sia la seconda è $99/100*1/99=1/100$
"@melia":
e la probabilità che lo sia la seconda è $99/100*1/99=1/100$
Il risultato riportato sul libro è uguale a 0,02
C'è quest'altro esercizio:
Un'urna contiene 20 pallline di cui 15 bianche e 5 rosse. Determina la probabilità che estraendo contemporaneamente due palline esse siano : una binaca e una rossa.
Allora: la probabilità che la prima pallina sia bianca è 15/20. La probabilità che la seconda pallina sia rossa è 5/19.
Il prodotto delle singole probabilità mi dà 15/76.
A me sembra giusto ma il risultato sul libro è diverso.
ciao.
Un'urna contiene 20 pallline di cui 15 bianche e 5 rosse. Determina la probabilità che estraendo contemporaneamente due palline esse siano : una binaca e una rossa.
Allora: la probabilità che la prima pallina sia bianca è 15/20. La probabilità che la seconda pallina sia rossa è 5/19.
Il prodotto delle singole probabilità mi dà 15/76.
A me sembra giusto ma il risultato sul libro è diverso.
ciao.
ciao,
come ti è già stato detto, ti conviene sempre cercare di formalizzare il problema e capire al tipo di distribuzione da utilizzare.
in questo caso il modello è di estrazione senza reimmissione
guarda il messaggio di Sergio in questo post:
https://www.matematicamente.it/forum/dif ... 58991.html
come ti è già stato detto, ti conviene sempre cercare di formalizzare il problema e capire al tipo di distribuzione da utilizzare.
in questo caso il modello è di estrazione senza reimmissione
guarda il messaggio di Sergio in questo post:
https://www.matematicamente.it/forum/dif ... 58991.html
"sentinel":
[quote="@melia"]e la probabilità che lo sia la seconda è $99/100*1/99=1/100$
Il risultato riportato sul libro è uguale a 0,02[/quote]
Infatti $1/100+1/100=2/100=0,02$
"@melia":
[quote="sentinel"][quote="@melia"]e la probabilità che lo sia la seconda è $99/100*1/99=1/100$
Il risultato riportato sul libro è uguale a 0,02[/quote]
Infatti $1/100+1/100=2/100=0,02$[/quote]
Ciao @melia, mi confonde il fatto che l'estrazione è senza reimmissione; quindi se la probabilità della prima estrazione è 1/100, come fa ad avere la stessa probabilità il secondo estratto? Dove è che sbaglio?
Ciao
p.s.: mi potresti dire se l'altro esercizio che ho postato sopra è corretto? Grazie.
Che 100 sia il primo estratto ha probabilità $1/100$, che non lo sia ha probabilità $99/100$ allora considero la seconda estrazione nella quale ha probabilità $1/99$ di essere estratto. La probabilità quindi che sia estratto nella seconda estrazione se non lo è stato nella prima è il prodotto delle due probabilità: $99/100*1/99=1/100$.
"@melia":
Che 100 sia il primo estratto ha probabilità $1/100$, che non lo sia ha probabilità $99/100$ allora considero la seconda estrazione nella quale ha probabilità $1/99$ di essere estratto. La probabilità quindi che sia estratto nella seconda estrazione se non lo è stato nella prima è il prodotto delle due probabilità: $99/100*1/99=1/100$.
Capito.
grazie
Prego
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