Calcolo delle probabilità
Aiuto... martedì ho verifica e dovrei risolvere questi esercizi dati di compito :cry
1) In uno scaffale ci sono 30 libri di matematica, 10 di storia e 5 di geografia. Prendendone uno a caso, calcola le probabilità di avere:
a- Un libro di matematica o di storia;
b- Un libro di storia o di geografia.
2) In un'urna ci sono 10 palline gialle, 20 blu e 30 verdi. Si estraggono 3 palline senza rimettere ogni estratta nell'urna. Calcolare le probabilità che siano:
a- La prima gialla, la seconda verde e la terza blu;
b- Una gialla, una verde e una blu;
c- Nessuna gialla.
3) La probabilità di essere biondi in una popolazione è del 20% e di avere gli occhi verdi è del 10%. Calcola la probabilità che una persona a caso abbia:
a- Gli occhi verdi e i capelli biondi;
b- Solo gli occhi verdi o solo i capelli biondi.
4) Un giocatore di tiro al piattello ha la probabilità di colpire il bersaglio pari al 60%. Se fa tre tiri calcola la probabilità che faccia almeno un centro.
5) Una studentessa si presenta a un concorso conoscendo solo 10 argomenti dei 25 in programma. Deve rispondere a 3 quesiti. Calcola la probabilità che risponda esattamente ad almeno 2 di essi.
1) In uno scaffale ci sono 30 libri di matematica, 10 di storia e 5 di geografia. Prendendone uno a caso, calcola le probabilità di avere:
a- Un libro di matematica o di storia;
b- Un libro di storia o di geografia.
2) In un'urna ci sono 10 palline gialle, 20 blu e 30 verdi. Si estraggono 3 palline senza rimettere ogni estratta nell'urna. Calcolare le probabilità che siano:
a- La prima gialla, la seconda verde e la terza blu;
b- Una gialla, una verde e una blu;
c- Nessuna gialla.
3) La probabilità di essere biondi in una popolazione è del 20% e di avere gli occhi verdi è del 10%. Calcola la probabilità che una persona a caso abbia:
a- Gli occhi verdi e i capelli biondi;
b- Solo gli occhi verdi o solo i capelli biondi.
4) Un giocatore di tiro al piattello ha la probabilità di colpire il bersaglio pari al 60%. Se fa tre tiri calcola la probabilità che faccia almeno un centro.
5) Una studentessa si presenta a un concorso conoscendo solo 10 argomenti dei 25 in programma. Deve rispondere a 3 quesiti. Calcola la probabilità che risponda esattamente ad almeno 2 di essi.
Risposte
1)
-ci sono 40 libri di matematica e storia (40=30+10) quindi la probabilità di prenderne uno di questi è 40/45=8/9
-ci sono 15 libri di storia e geografia (15=10+5) quindi la probabilità è 15/45=1/3
2)
-le probabilità di estrarre la prima gialla sono 10/60=1/6. indipendentemente da quale pallina sia stata estratta, nell'urna avanzano 9g, 20b e 30v. le probabilità di estrarne una verde sono quindi 30/59; come prima, indipendentemente da quale pallina verde venga estratta, ne rimangono comunque nell'urna 9g, 20b e 29v. la probabilità di estrarne una blu è quindi del 20/58=10/19. la probabilità otale non è altro che il prodotto di questi tre fattori: p=1/6*30/59*10/19 (e cioè p=10/60*20/59*30/58=(10*20*30)/(60*59*58))
-abbiamo appena trovato la probabilità di estrarre una gialla una verde e una blu nell'ordine; ovviamente questa è la stessa probabilità di estrarre una verde una blu e una gialla nell'ordine, oppure una blu una gialla e una verde (sempre in ordine)... ti basta quini vedere in quanti modi puoi scegliere l'ordine dei colori delle palline (essendo 3 palline devi fare 3!=6) per ognuno dei quali la probabilità che si verifichi è (10*20*30)/(60*59*58). devi quindi fare 6*(10*20*30)/(60*59*58)
-non mi viene in mente nulla (a parte un calcolo lunghissimo)
3) E1=20%=1/5 e E2=10%=1/10
-calcolo E1 intersecato E2, e cioè E1*E2=1/5*1/10=1/50
-calcolo E1 intersecato a non E2 ("non E2" è la probabilità che E2 non accada, e quindi vale 1-E2=9/10), e cioè E1*non E2=1/5*9/10=9/50
calcolo non E1 intersecato E2, e cioè 4/5*1/10=4/50
la probabilità cercata è (E1 intersecato non E2) unito a (non E1 intesrecato E2)=9/50+4/50=13/50
metodo alternativo: calcoli non E1 intersecato non E2=4/5*9/10=36/50. la probabilità cercata non è altro che p=1-(E1 intersecato E2)-(non E1 inter non E2)=1-1/50-36/50=13/50
4)
calcolo la probabilità che non faccia centro: non E=1-E=2/5
calcolo la probabilità che non faccia mai centro: (non E inter non E) inter non E=(2/5)^3=8/125. la probabilità di fare almeno un centro è 1-8/125=117/125
5)
è un po' come il punto 2 dell'es 2: la rpbabilità di indovinare 3 esercizi è 10/25*9/24*8/23. la probabilità di indivinarne 2 sono 10/25*9/24*15/23; l'esercizio sbagliato può essere i lprimo il secondo o il terzo, quindi la probabilità va moltiplicata per 3 ---> 3*(10/25*9/24*15/23). sommi infine le due probabilità
-ci sono 40 libri di matematica e storia (40=30+10) quindi la probabilità di prenderne uno di questi è 40/45=8/9
-ci sono 15 libri di storia e geografia (15=10+5) quindi la probabilità è 15/45=1/3
2)
-le probabilità di estrarre la prima gialla sono 10/60=1/6. indipendentemente da quale pallina sia stata estratta, nell'urna avanzano 9g, 20b e 30v. le probabilità di estrarne una verde sono quindi 30/59; come prima, indipendentemente da quale pallina verde venga estratta, ne rimangono comunque nell'urna 9g, 20b e 29v. la probabilità di estrarne una blu è quindi del 20/58=10/19. la probabilità otale non è altro che il prodotto di questi tre fattori: p=1/6*30/59*10/19 (e cioè p=10/60*20/59*30/58=(10*20*30)/(60*59*58))
-abbiamo appena trovato la probabilità di estrarre una gialla una verde e una blu nell'ordine; ovviamente questa è la stessa probabilità di estrarre una verde una blu e una gialla nell'ordine, oppure una blu una gialla e una verde (sempre in ordine)... ti basta quini vedere in quanti modi puoi scegliere l'ordine dei colori delle palline (essendo 3 palline devi fare 3!=6) per ognuno dei quali la probabilità che si verifichi è (10*20*30)/(60*59*58). devi quindi fare 6*(10*20*30)/(60*59*58)
-non mi viene in mente nulla (a parte un calcolo lunghissimo)
3) E1=20%=1/5 e E2=10%=1/10
-calcolo E1 intersecato E2, e cioè E1*E2=1/5*1/10=1/50
-calcolo E1 intersecato a non E2 ("non E2" è la probabilità che E2 non accada, e quindi vale 1-E2=9/10), e cioè E1*non E2=1/5*9/10=9/50
calcolo non E1 intersecato E2, e cioè 4/5*1/10=4/50
la probabilità cercata è (E1 intersecato non E2) unito a (non E1 intesrecato E2)=9/50+4/50=13/50
metodo alternativo: calcoli non E1 intersecato non E2=4/5*9/10=36/50. la probabilità cercata non è altro che p=1-(E1 intersecato E2)-(non E1 inter non E2)=1-1/50-36/50=13/50
4)
calcolo la probabilità che non faccia centro: non E=1-E=2/5
calcolo la probabilità che non faccia mai centro: (non E inter non E) inter non E=(2/5)^3=8/125. la probabilità di fare almeno un centro è 1-8/125=117/125
5)
è un po' come il punto 2 dell'es 2: la rpbabilità di indovinare 3 esercizi è 10/25*9/24*8/23. la probabilità di indivinarne 2 sono 10/25*9/24*15/23; l'esercizio sbagliato può essere i lprimo il secondo o il terzo, quindi la probabilità va moltiplicata per 3 ---> 3*(10/25*9/24*15/23). sommi infine le due probabilità
Ma grazie!!!! :lol
:con quella risata non l'ho capita... è di gioia o è sarcastica?
No no tranquillo! Di gioia!
ok;)
mi dispiace per il terzo punto del 2...:( è veramente incasinato
mi dispiace per il terzo punto del 2...:( è veramente incasinato
No problem, grazie mille comunque!
di nulla! se mi verrà in mente qualcosa scriverò:hi
plum:
5)
è un po' come il punto 2 dell'es 2: la rpbabilità di indovinare 3 esercizi è 10/25*9/24*8/23. la probabilità di indivinarne 2 sono 10/25*9/24*15/23; l'esercizio sbagliato può essere i lprimo il secondo o il terzo, quindi la probabilità va moltiplicata per 3 ---> 3*(10/25*9/24*15/23). sommi infine le due probabilità
Mmmh.. Una cosa. Da dove esce il 15/23? Nn dovrebbe essere 3 fattoriale? Molto probabilmente sto dicendo una gastroneria
ci sono 10 probabilità su 25 di fare giusta la prima; rimangono 9 tesi buone e 15 cattive. le probabilità che esca di nuovo un a delle buone è 9/24. rimangono 8 buone e 15 cttive; la probabilità di beccarne una cattiva è 15/23
Già già ok è vero che stupido ;) grazie!
per il 3 punto del 2 (sempre che ti serva ancora)...
probabilità ch ci sia una gialla:
ci sono 10 palline gialle e 50 non gialle; la probabilità che ne esca una giialla (p1) è
3*(10/60*50/59*49/58)=3*10*50*49/60*59*58 (vedi i lpunto 2 dello stesso es)
probabilità che siano 2 quelle gialle (p2):
3*(10/60*9/59*40/58)=3*10*9*40/60*59*58
probabilità che siano tutte e 3 gialle (p3):
3*10*9*8/60*59*58
la probabilità cercata è 1-p1-p2-p3.
è molto lungo... ma è già megio della prima cosa a cui avevo ensato
probabilità ch ci sia una gialla:
ci sono 10 palline gialle e 50 non gialle; la probabilità che ne esca una giialla (p1) è
3*(10/60*50/59*49/58)=3*10*50*49/60*59*58 (vedi i lpunto 2 dello stesso es)
probabilità che siano 2 quelle gialle (p2):
3*(10/60*9/59*40/58)=3*10*9*40/60*59*58
probabilità che siano tutte e 3 gialle (p3):
3*10*9*8/60*59*58
la probabilità cercata è 1-p1-p2-p3.
è molto lungo... ma è già megio della prima cosa a cui avevo ensato
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo