Calcolo delle probabilità

[Fr3d3R!K]

ciao a tutti matematici del forum mi chiamo federico e come forse si era capito ho un grosso problema con calcolo delle probabilità (devo fare il 5° anno di un tecnico industriale) e spero di ricevere qualche aiuto...ho un esercizio che riguarda la distribuzione binomiale (o di bernoulli che dir si voglia) che fa così...

Da un mazzo di 40 carte si estrae successivamente una carta con reimmissione. Calcolare il numero minimo di carte da estrarre perchè la probabilità che esca almeno una volta figura sia almeno del 90%

se chiedesse probabilità di estrarre una figura direi senza dubbio 12 (figure per ogni segno) su 40....ma chiede....si vede...
chi mi può aiutare???
grazie e spero di trovarmi bene!!
Federico
p.s. ho sbirciato dal libro la soluzione---> n (n. prove) = 7

[MaMo2]

La probabilità che in n estrazioni non esca alcuna figura è:
$p=(7/10)^n$
La probabilità di estrarre almeno una figura è la probabilità complementare cioè:
$p=1-(7/10)^n$
Imponendo la condizione del testo si ha l'equazione:
$1-(7/10)^n=0,9=>(7/10)^n=1/10$
Passando ai logaritmi si trova:
$n=log_(7/10)1/10$
Trasformando il logaritmo in base 10 si ottiene:
$n=(Log(1/10))/(Log(7/10))=1/(1-Log7)=6,4557$
Il numero minimo di estrazioni richiesto è perciò 7.

[Fr3d3R!K]

no aspe non ho capito...a te è venuto 6,45....come fai a dire che il num è 7??? scusa per il tempo che ti faccio perdere!!!

[fraballa]

"Fr3d3R!K":no aspe non ho capito...a te è venuto 6,45....come fai a dire che il num è 7??? scusa per il tempo che ti faccio perdere!!!

con 6,45 cosa fai, estrai sei carte, poi strappi una carta (0,45)? .. ovviamente il risultato finale va approssimato x eccesso ad un numero intero

[Fr3d3R!K]

un grande...ma quindi la formula della distribuzione binomiale qui non andava applicata...