Calcolo delle probabilità

[pierino95]

Si dispone di 3 scatole identiche A,B,C. la scatola A contiene 10 lampadine, 4 delle quali sono difettose. La scatola B contiene 6 lampadine, 2 delle quali sono difettose. La scatola C contiene 8 lampadine, 3 delle quali sono difettose. La scatola c contiene 8 lampadine, 3 delle quali sono difettose. Le lampadine difettose sono indistinguibile dalle altre. A Da una scatola, scelta a caso, si estrae , anch'essa a caso, 1 lampadina. Qual è la probabilità che la lampadina sia difettosa? b. Se invece di procedere come indicato in a. si estrae a caso una lampadina da ciascuna delle scatole, qual è la probabilità che due delle lampadine estratte siano funzionanti e l'altra difettosa?
Io ho risolto così il primo quesito: P=1/3*4/10+ 1/3*2/6+!/3*3/8= 133/360= 36,94%
Mi aiutate a risolvere il secondo? Grazie

[Quinzio]

I modi in cui dalle tre scatole possono uscire 2 lampadine funzionanti (F) e 1 difettosa (D) sono questi:

Scatola: 
1 2 3
D F F
F D F
F F D

Quindi bisogna calcolare la probabilita' di ogni modo e poi sommarle,
Ad es. per il primo modo (difettosa dalla scatola 1 e funzionante dalla 2 e 3) abbiamo:
$P{D,F,F} = P{S1 = D}\ P{S2 = F}\ P{S3 = F} = 6/10 4/6 5/8 = 1/4$

$P{F,D,F} = P{S1 = F}\ P{S2 = D}\ P{S3 = F} = 4/10 2/6 5/8 = 1/12$

$P{F,F,D} = P{S1 = F}\ P{S2 = F}\ P{S3 = D} = 4/10 4/6 3/8 = 1/10$

La somma fa $13/30$.

[pierino95]

Grazie