Calcolo delle aree
Allora stavo facendo un esercizio per calcolare l'area con gli integrali a dire il vero me lo sono inventato e ora il problema è che non risulta essere fattibile:
Allora: calcolare l'area fra la funzione$y=-5x^2-x+5$, $y=-7$ $y=sqrt(x/3)$
Allora faccio il disegno per punti: per ogni funzione prendo i punti $-3,-2,-1,0,1,2$(tranne che per la funzione $y=-7$ perchè in quel caso non è necessario farla per punti)
Trovo un grafico che metterò dopo questo messaggio di testo...va be cmq calcolo il vertice di $y=-5x^2-x+5$ e trovo $V=-1/10;6,3$
Calolo poi il punto di intersezione fra $y=-5x^-5x+5$ e $y=-7$ che si trova in $xo=3/2$ e $yo=-7$
Ora devo calcolare il punto di intersezione fra $y=-5x^-5x+5$ e $sqrt(x/3)$ e qua mi fermo perchè dovrei fare il sistema:
$-5x^-5x+5>=0$
$sqrt(x/3)>0$
$(sqrt(x/3)^2)=(-5x^-5x+5)^2$
escono dei numeri da matti e quindi mi fermo anche perchè non saprei scomporre con ruffini quel polinomio di quarto grado, cioè so(all'incirca perchè me lo devo ristudiare)com'è ruffini ma in questo caso non si puo applicare.
Cmq anche se non lo trovo penso che forse si puo calcolare l'area facendo $int(sqrt(x/3))-(-5x^2-5x+5)$ e poi fare quello definito che va da $0$ a $3/2$ e mi viene $-6$come risultato però avrebbe segno $+$ in teoria.
Volevo sapere che cosa ho sbagliato e se il disegno che metto sotto va bene.
Grazie
Cordiali saluti
Allora: calcolare l'area fra la funzione$y=-5x^2-x+5$, $y=-7$ $y=sqrt(x/3)$
Allora faccio il disegno per punti: per ogni funzione prendo i punti $-3,-2,-1,0,1,2$(tranne che per la funzione $y=-7$ perchè in quel caso non è necessario farla per punti)
Trovo un grafico che metterò dopo questo messaggio di testo...va be cmq calcolo il vertice di $y=-5x^2-x+5$ e trovo $V=-1/10;6,3$
Calolo poi il punto di intersezione fra $y=-5x^-5x+5$ e $y=-7$ che si trova in $xo=3/2$ e $yo=-7$
Ora devo calcolare il punto di intersezione fra $y=-5x^-5x+5$ e $sqrt(x/3)$ e qua mi fermo perchè dovrei fare il sistema:
$-5x^-5x+5>=0$
$sqrt(x/3)>0$
$(sqrt(x/3)^2)=(-5x^-5x+5)^2$
escono dei numeri da matti e quindi mi fermo anche perchè non saprei scomporre con ruffini quel polinomio di quarto grado, cioè so(all'incirca perchè me lo devo ristudiare)com'è ruffini ma in questo caso non si puo applicare.
Cmq anche se non lo trovo penso che forse si puo calcolare l'area facendo $int(sqrt(x/3))-(-5x^2-5x+5)$ e poi fare quello definito che va da $0$ a $3/2$ e mi viene $-6$come risultato però avrebbe segno $+$ in teoria.
Volevo sapere che cosa ho sbagliato e se il disegno che metto sotto va bene.
Grazie
Cordiali saluti
Risposte
Ciao,
dato questo grafico
puoi ragionare in questo modo: porti la retta $y=-7$ a coincidere con l'asse $x$, cioè applichi una traslazione di $7$ unità verso l'alto a tutte le curve. A questo punto puoi calcolare l'area che ti interessa semplicemente come somma tra la parte sottesa dalla curva blu e la parte sottesa dalla curva rossa. Per spiegarmi meglio ho disegnato quel segmento verticale in verde che divide le due parti di interesse.
P.S. L'ascissa del punto che ho indicato come $A$ risulta $0.85053071544851$.
dato questo grafico
puoi ragionare in questo modo: porti la retta $y=-7$ a coincidere con l'asse $x$, cioè applichi una traslazione di $7$ unità verso l'alto a tutte le curve. A questo punto puoi calcolare l'area che ti interessa semplicemente come somma tra la parte sottesa dalla curva blu e la parte sottesa dalla curva rossa. Per spiegarmi meglio ho disegnato quel segmento verticale in verde che divide le due parti di interesse.
P.S. L'ascissa del punto che ho indicato come $A$ risulta $0.85053071544851$.
scusa però non mho capito: è sbagliato il calcolo che ho fatto io?al di la del fatto che non so calcolare il punto di intersezione, mi sembra però che possa calcolare l'area come dicevo io o non va bene?
Io l'ho calcolata facendo $intsqrt(x/3)-(-5x^2-5x+5)$
Io l'ho calcolata facendo $intsqrt(x/3)-(-5x^2-5x+5)$
Non vorrei dire stupidaggini ma secondo me il tuo calcolo non va bene. Andrebbe bene (forse) se le funzioni rossa e blu si toccassero in due punti. Allora sì che potresti dire "vado da un punto all'altro e integro la differenza tra le funzioni". Invece questo caso è diverso. E poi parte dell'area da calcolare si trova sotto l'asse $x$... Provando a ragionare sulla formula che hai proposto, dove abbiamo inserito l'informazione relativa alla retta $y=-7$? Cioè se il limite fosse $y=-8$ cosa cambierebbe nella tua formula? Credo proprio niente, e questo mi fa sospettare fortemente che sia sbagliata.
ramarro non vedo altre soluzioni che calcolare la intersezione tra le due parabole... che però (correggimi minomic se sbaglio) secondo i miei calcoli dovrebbe essere compresa tra 0 e 0.4 che è la ascissa della intersezione della prima parabola con asse x.. suggerirei di usare il metodo di Newton delle tangenti per trovarlo... insomma non è proprio un esercizio banale!!
Ciao,
risolvendo con un software di calcolo, il punto di intersezione tra $y=sqrt(x/3)$ e $y=-5x^2-x+5$ è $(0.8505307154, 0.5324567949)$.
risolvendo con un software di calcolo, il punto di intersezione tra $y=sqrt(x/3)$ e $y=-5x^2-x+5$ è $(0.8505307154, 0.5324567949)$.
Niente, me lo sono inventato questo esercizio e volevo provare a risolverlo, si vede che non si puo fare...però tralasciando i numeri che non sono alla portata si mano, tempo fa avevo visto qualche esercizio in cui si calcolava l'area compres fra 4 rette come in questo caso, solo che non me lo ricordo.
A ogni modo, secondo me, facendo finta di trovare tutti i punti di intersezione l'esercizio si potrebbe risolvere calcolando prima l'area compresa fra la curva blu, retta verde e $y=0$(facendo riferimento ai colori di minomic)....poi sommo l'area compresa fra retta verde, curva rossa e retta grigia...per poi sommare quella compresa fra retta grigia, verde, ordinata e $y=0$. Quest'ultima si trova calcolando quel brutto punto di intersezione introvabile a mano per poi fare base per altezza. Giusto?
A ogni modo, secondo me, facendo finta di trovare tutti i punti di intersezione l'esercizio si potrebbe risolvere calcolando prima l'area compresa fra la curva blu, retta verde e $y=0$(facendo riferimento ai colori di minomic)....poi sommo l'area compresa fra retta verde, curva rossa e retta grigia...per poi sommare quella compresa fra retta grigia, verde, ordinata e $y=0$. Quest'ultima si trova calcolando quel brutto punto di intersezione introvabile a mano per poi fare base per altezza. Giusto?
si è vero minomic... sbagliato a scrivere... la prima intersezione è a circa 0.9 hai ragione tu!
ramarro... prova a postare un esercizio vero... il problema se no è che non trovi un punto di intersezione che ha senso... prova per esempio a trovare l'area determinata dalle funzioni
$ f = ln x $
$ g = x^2$
e dalle rette x=1 e x=2
ramarro... prova a postare un esercizio vero... il problema se no è che non trovi un punto di intersezione che ha senso... prova per esempio a trovare l'area determinata dalle funzioni
$ f = ln x $
$ g = x^2$
e dalle rette x=1 e x=2
@ramarro
Sì, mi sembra che sia come dicevo io ma senza traslazione. Almeno credo...
P.S. Ma con le migliaia di esercizi che si trovano in rete, te ne devi proprio inventare uno?
Sì, mi sembra che sia come dicevo io ma senza traslazione. Almeno credo...
P.S. Ma con le migliaia di esercizi che si trovano in rete, te ne devi proprio inventare uno?
... o prova questo ... trova l'area compresa fra le curve $y=sqrt(x+2)$ e $y=1/(x+1)$ e le rette $x=0$ e $x=2$ ... magari prima fatti uno schizzo (usando qualche sw non solo a mano ...)
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
... oppure quando parlavi di quattro rette intendevi esercizi come questo ... trovare l'area del triangolo con vertici $(0,0), (2,1), (-1,6)$ o quest'altro $(0,5), (2,-2), (5,1)$ ...
Grazie, per le risposte...be cmq avete ragione, con un botto di esercizi che si trovano vado a inventarmene uno, lo so sono una testa di cavolo cmq adesso appena ne trovo uno da fare lo carico.
cmq adesso appena ne trovo uno da fare lo carico.
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