Calcolo dell'area di un triangolo mistilineo senza integrali

[Marco241]

Determinare l'area della regione finita di piano delimitata dalle due parabole:

$y=x^2+2*x$

e

$y=-x^2+2*x+8$

SVOLGIMENTO:

I punti comuni alle due parabole sono:

$(-2;0)$

e

$(2;8)$

la prima parabola ha vertice $V_1(-1;-1)$

la seconda invece $V_2(1;9)$

Se osservate la figura mi vengono due triangoli mistilinei di cui non capisco come calcolare l'area...dritte?

[@melia]

Se non vuoi o non puoi usare gli integrali ti resta solo il Teorema di Archimede: l'area del segmento parabolico è uguale ai $2/3$ dell'area del rettangolo circoscritto.

[Marco241]

Sara quello lo so.

ma per calcolare l'area di un triangolo mistilineo che formula devo utilizzare?

[Marco241]

Aspetta che ho capito.

AGGIORNAMENTO:il problema era più semplice di quello che sembrava.Ho calcolato i triangoli interni ai due triangoli mistilinei e ho poi calcolato i segmenti parabolici interni delimitati da un lato dei due triangoli ho poi sommato altri due "pezzi"...Insomma viene.

[chiaraotta1]

L'area $S$ che cerchi è il doppio dell'area $S_p$ del segmento parabolico $ABV_2C$. Quest'ultima è $4/3$ dell'area $S_t$ del triangolo $ABC$ (teorema di Archimede).



Quindi:
$S_t=1/2*bar(CB)*bar(CO)$,
$S_p=4/3*S_t=4/3*1/2*bar(CB)*bar(CO)=2/3*bar(CB)*bar(CO)$,
$S=2*S_p=4/3*bar(CB)*bar(CO)=4/3*2*8=64/3$.

[Marco241]

Ti ringrazio Chiarotta ma fortunatamente sono arrivato alla stessa conclusione da solo

[chiaraotta1]

Meglio così ....