Calcolo della derivata prima

[Mikepicker]

Salve a tutti,

qualcuno potrebbe aiutarmi a calcolare la derivata prima del seguente esercizio?

$y=1/(sqrt(x^3))$

Grazie mille

[adaBTTLS1]

è un monomio..., non serve utilizzare la formula delle funzioni composte. ricorda come si scrivono le radici in forma di potenza ...
prova a fare da solo, solo dopo leggi il procedimento in spoiler.

$y=x^(-3/2) -> y'=-3/2*x^(-3/2-1)=-3/2*x^(-5/2)=-3/(2*sqrt(x^5))$, che può essere anche scritto in altri modi.

ciao.

[mirko9991]

ciao!!
la funzione la puoi vedere come $y=x^(-3/2)$ ..
così hai capito come si calcola la sua derivata prima?
spero di averti dato una mano.. ciao

[Mikepicker]

Ringrazio tantissimo per le dritte ... ma il mio prof ha deciso di farcela svolgere con il limite ...

In quel caso non so cosa sia meglio fare ...

[Lorin1]

cioè fare tutti i passaggi sfruttando la definizione di derivata...ovvero il limite del rapporto incrementale?

[Mikepicker]

esatto ... na mano òlease ..

[adaBTTLS1]

$(Deltay)/(Deltax)=(1/(sqrt((x+h)^3))-1/(sqrt(x^3)))/h=((sqrt(x^3)-sqrt((x+h)^3))/(sqrt(x^3)*sqrt((x+h)^3)))/h=$

$=((sqrt(x^3)-sqrt((x+h)^3))*(sqrt(x^3)+sqrt((x+h)^3)))/(h*sqrt(x^3)*sqrt((x+h)^3)*(sqrt(x^3)+sqrt((x+h)^3)))=$

$=(x^3-(x+h)^3)/(h*sqrt(x^3)*sqrt((x+h)^3)*(sqrt(x^3)+sqrt((x+h)^3)))=(x^3-x^3-3hx^2-3h^2x-h^3)/(h*sqrt(x^3)*sqrt((x+h)^3)*(sqrt(x^3)+sqrt((x+h)^3)))=$

$=(-h*(3x^2+3hx+h^2))/(h*sqrt(x^3)*sqrt((x+h)^3)*(sqrt(x^3)+sqrt((x+h)^3)))) -> (-3x^2)/(x^3*2sqrt(x^3))=-3/(2xsqrt(x^3)=-3/(2sqrt(x^5))$

è chiaro? va bene così? ciao.

[Mikepicker]

Alla grande. Grazie davvero!

[adaBTTLS1]

prego!