Calcolo del segno
Ciao a tutti come si calcola il segno di $x^4-12x^2+4x$ ho provato a raccogliere x ma non mi è cambiato molto..
Risposte
Non ci sono risposte facili e bisogna ricorrere al metodo grafico, col quale trovi che il polinomio $x^3-12x+4$ cambia segno tre volte, negli intervalli $(-4,-3);(0,1);(2,3)$.
Se la disequazione deriva dallo studiare la positività di una funzione, questo è uno dei casi in cui si preferisce trascurarla, insieme alle intersezioni con l'asse $x$.
Se la disequazione deriva dallo studiare la positività di una funzione, questo è uno dei casi in cui si preferisce trascurarla, insieme alle intersezioni con l'asse $x$.
Potresti illustrarmi il metodo grafico?
Se conosci l'analisi matematica, studia brevemente la funzione $f(x)=x^3-12x+4$: tende ad infinito per $x->oo$, con lo stesso segno di $x$; ha un massimo in $(-2,20)$ ed un minimo in $(2,-12)$. Dal grafico vedi quindi che si annulla tre volte: prima del massimo, fra massimo e minimo, dopo il minimo. Per meglio precisare gli intervalli in cui si annulla, dai ad $x$ tutti i valori interi compresi fra $-4$ e $3$ e calcola le corrispondenti $f(x)$.
Se non conosci l'analisi, limitati all'ultima parte: dai ad $x$ tutti i valori interi compresi fra $-4$ e $3$, calcola le corrispondenti $f(x)$ e guarda in quali intervalli si ha un cambiamento di segno. Senza l'analisi e senza il teorema fondamentale dell'algebra resta però il dubbio che ci possano essere anche altre soluzioni.
Se non conosci l'analisi, limitati all'ultima parte: dai ad $x$ tutti i valori interi compresi fra $-4$ e $3$, calcola le corrispondenti $f(x)$ e guarda in quali intervalli si ha un cambiamento di segno. Senza l'analisi e senza il teorema fondamentale dell'algebra resta però il dubbio che ci possano essere anche altre soluzioni.
In pratica questa funzione che mi è venuta di cui dovrei studiare è il segno è la derivata prima della mia funzione e mi serve per sapere dove cresce e decresce la mia funzione iniziale!
Te lo ha già detto @giammaria , dato che è molto ostica e bisogna ricondursi al grafico, se la disequazione deriva dallo studio della positività (cioè lo studio della crescenza e della decrescenza) si può saltare!
La positività è cosa ben distinta dalla crescenza o decrescenza: la prima può essere omessa ma la seconda no. Dato che dici di essere nel secondo caso, usa il metodo che ti ho indicato; può essere utile migliorare l'approssimazione delle soluzioni, ad esempio col metodo delle tangenti (il mio favorito).
Chiedo scusa per la cavolata che ho detto, a volte la fretta gioca brutti scherzi! 
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