Calcolo del limite

[MPR1]

lim per x che tende ad 1 di ((1/(1-x))-(3/(1-x^3)))

[simonarn]

Fai il denominatore comune che sarà: (1-x)*(1+x^2+x).
Poi fai un cambio di variabile e poni t= 1-x.
Così il limite sarà per t che tende a zero ...
Se hai bisogno di chiarimenti o ti serve la soluzione completa puoi contattarmi all'indirizzo:
[e-mail]
Ciao.
Simona

[MPR1]

..ora anche editato con MathML!

$lim_(xto1)((1)/(1-x)-(3)/(1-x^3))$

CIAO!

[Miargi]

non viene fuori $lim_(xto1) 1/0 - 3/0= +oo-oo =-oo$

[MaMo2]

"Miargi":non viene fuori $lim_(xto1) 1/0 - 3/0= +oo-oo =-oo$

No. $+ oo -oo$ è una forma indeterminata.

[Miargi]

Ma il procedimento fino a $lim_(xto1) +oo -oo$ è giusto?

[MPR1]

no.essendo una forma indeterminata non si può fare come dici te!

[MPR1]

svolgimento:

$lim_(xto1)((1)/(1-x)-(3)/(1-x^3))$
$lim_(xto1)(((1+x^2+x)-3)/((1-x)(1+x^2+x)))$
$lim_(xto1)((x^2+x-2)/((1-x)(1+x^2+x)))$
$lim_(xto1)((-(1-x)(x+2))/((1-x)(1+x^2+x)))=-3/3=-1$

[Miargi]

Io ho fatto così:

$lim_(xto1) [1(1-x^3)-3(1-x)]/[(1-x)(1-x^3)]$

$lim_(xto1) [1^3-3*1-2]/[1-1^3-1+1^4]$

$lim_(xto1) -(4)/(0)= -oo$

[Miargi]

Ho ragione io, o hai ragione tu?

Facciamo una scommessa?

[Miargi]

"MPR":svolgimento:

$lim_(xto1)((1)/(1-x)-(3)/(1-x^3))$
$lim_(xto1)(((1+x^2+x)-3)/((1-x)(1+x^2+x)))$

ti sei dimenticato di moltiplicare il 3 per (1-x).

[ben2]

Secondo me ha ragione MPR $1-x^3$ scomposta é $ (1-x)*(1+x^2+x)$ quindi il 3 non va moltiplicato per $1-x$.

ciao

[Miargi]

che scemo, ho capito. Ma il procedimento che ho fatto io è sbagliato?

[fu^2]

"Miargi":Io ho fatto così:

$lim_(xto1) [1(1-x^3)-3(1-x)]/[(1-x)(1-x^3)]$

$lim_(xto1) [1^3-3*1-2]/[1-1^3-1+1^4]$

$lim_(xto1) -(4)/(0)= -oo$

beh si, è sbagliato...perchè se sostituisci 1 dentro al numeratore, non ti viene $1^3$ ma zero, perchè riamne dentro la prima parentesi $1-1^3=0$ zero anche al numeratore e ti viene un'altra forma indeterminata.

devi riuscire a raccogliere sia al numeratore che al denominatore qual valore che fa annullare la frazione, quindi raccogliere una quantità (x-a) sia al numeratore che al denominatore... in quanto se il polinomio ha un valore a che lo azzera, questo valore lo puoi raccogliere come x-a, per il teorema del resto