Calcolo del dominio...

[kioccolatino90]

Ciao a tutti, questo è il mio primo topic ecco cosa non riesco a capire.
Di recente mi è capitato di aiutare un amico a risolvere queso esercizietto si tratta di determinare per quali valori del parametro m la funzione:

$y=(2x-1)/(x^2+mx+5)$

ha per dominio tutto $RR$.

Le soluzioni del libro sono $[-2sqrt(5)-
Ora io non so che procedimento ha fatto qualcuno di voi potrebbe spiegarlo o illustrarlo?
grazie a tutti domenico.

[giammaria2]

Se l'equazione denominatore=0 avesse soluzioni, quei valori andrebbero esclusi dal dominio. Quindi non deve avere soluzioni, e questo capita quando ...

[misanino]

Le cose che limitano il dominio di una funzione sono:
denominatori, radici quadrate, logaritmi (e qualcos'altro).
Nel tuo caso hai soltanto un denominatore.
La condizione da porre sul denominatore è che esso sia diverso da 0.
Perciò, affinchè il dominio sia tutto $RR$, deve essere $x^2+mx+5!=0$ e quindi $m$ deve essere tale che l'equazione $x^2+mx+5=0$ non abbia soluzione.
Un'equazione di secondo grado non ha soluzioni se il delta è minore di 0.
Ora, data un'equazione di 2° grado $ax^2+bx+c=0$ si ha che il delta è $\Delta=b^2-4ac$.
Nel tuo caso quindi $\Delta=m^2-4*1*5=m^2-20$.
Devi imporre $\Delta<0$ cioè $m^2-20<0$ cioè $m^2<20$.
La disequazione di secondo grado si risolve risolvendo l'equazione di secondo grado e prendendo (dato che c'è il segno $<$) i valori interni.
Quindi risolvo l'equazione $m^2=20$ cioè $m=+-sqrt(20)=+-sqrt(4*5)=+-sqrt(2^2*5)=+-2 sqrt(5)$
e prendo i valori interni e quindi $-2 sqrt(5)

Cita

Segnala

[kioccolatino90]

mamma siete dei geni!!!!!! grazie mille a presto, molto presto!!!!
ciao domenico

[kioccolatino90]

mi è venuto un dubbio e se al posto di $sqrt(2^2*5)$ fosse stato $sqrt(2^3*5)$ cm veniva fuori?

[fireball-votailprof]

"domy90":mi è venuto un dubbio e se al posto di $sqrt(2^2*5)$ fosse stato $sqrt(2^3*5)$ cm veniva fuori?

$2sqrt10

[misanino]

Esattamente come ha detto Andre perchè:
$sqrt(2^3*5)=sqrt(2^2*2*5)=2 sqrt(2*5)=2 sqrt(10)$

[kioccolatino90]

ok geazie mille siete stati chiarissimi!!!!

[kioccolatino90]

Ragazzi volevo esercitarmi e sempre sul dominio e mi sono capitatate queste due:
trovare per quali valori del parametro $m$ la funzione ha per dominio tutto $RR$
la prima funzione è:
-1). $y=(3*x)/(x^2-x-m+2)$

la soluzione del libro è $m<3/4$

la seconda funzione è:
-2). $y=sqrt(x^3-m)$

secondo il libro non esistono

Io ho iniziato a svolgere la la prima inponendo il denominatore $!=0$ e cioè $x^2-x-m+2=0$
poi ho hatto $x^2-2mx+2=0$, ho sommato i termini $-m$ e $-x$

ho fatto poi il discriminante $\Delta=(2m)^2-4*1*2=4m^2-8$
poi $\Delta<0$ da cui $4m^2<8$ $rArr$ $m<\pm$ $sqrt(8/4)$
e già non mi trovo!!!!

La seconda impongo $x^3-m>=0$
e mi sono bloccato....

Dove ho sbagliato????

[blackbishop13]

La seconda funziona così:
trovare $m$ tale che $x^3>m$ per ogni $x in RR$

questo $m$ sarebbe $- infty$ che però non va bene perchè $m$ deve essere un valore reale.

quindi nessun $m$.

per la prima..non puoi sommare $m$ e $x$ come se fossero la stessa cosa, non ha senso.

[kioccolatino90]

E e la prima quindi come devo fare a svolgrla? non capisco....
abbiamo sempre un'eq di secondo grado?!? Ma con 2 incognite...
Quindi faccio un sistema:
${(x^2-x+2=m),(x^2-x+2=0):};$ e lo risolvo per sostituzione?

[giammaria2]

C'è una sola incognita, x; la tua equazione può essere scritta come $x^2-x-(m-2)=0$. Vista così, si accende qualche lampadina?

[kioccolatino90]

Ah si quindi il termine $-(m-2)$ lo posso vedere come il termine noto e fare così la formula risolutiva... giusto?

[giammaria2]

Giusto.