Calcolo del determinante
Ciao ragazzi. Avrei bisogno di un'aiuto. Oggi ho studiato i sitemi lineari a 3 incognite con il metodo di Cramer.
Ho capito la regola di Sarrus e il determinante lo trovo.
Ma con il teorema di Laplace il determinante mi risulta diverso da quello trovato con Sarrus.
Perché?
Il sistema è questo.
$ { ( x+y-z=0 ),( x+3y-z=4 ),( 2x+2y-3z =-3):} $
Con la regola di Sarrus:
$ Delta=| ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2, 2 , -1 ) || ( 1 , 1 ),( 1 , 3 ),( 2 , 2 ) | =-2 $
Ma con il teorema di Laplace non riesco. Ecco come ho fatto:
$ det[ ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 2 , -3 ) ]=| ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 2 , -3 ) |=1*| ( 3 , -1 ),( 2 , -3 ) | +1 *| ( 1 , -1 ),( 2 , -3 ) |+ (-1)*| ( 1 , 3 ),( 2 , 2 ) | =-4 $
Ecco qui tutto il mio ragionamento. Dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo
Ho capito la regola di Sarrus e il determinante lo trovo.
Ma con il teorema di Laplace il determinante mi risulta diverso da quello trovato con Sarrus.
Perché?
Il sistema è questo.
$ { ( x+y-z=0 ),( x+3y-z=4 ),( 2x+2y-3z =-3):} $
Con la regola di Sarrus:
$ Delta=| ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2, 2 , -1 ) || ( 1 , 1 ),( 1 , 3 ),( 2 , 2 ) | =-2 $
Ma con il teorema di Laplace non riesco. Ecco come ho fatto:
$ det[ ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 2 , -3 ) ]=| ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 2 , -3 ) |=1*| ( 3 , -1 ),( 2 , -3 ) | +1 *| ( 1 , -1 ),( 2 , -3 ) |+ (-1)*| ( 1 , 3 ),( 2 , 2 ) | =-4 $
Ecco qui tutto il mio ragionamento. Dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo
Risposte
"steppa2312":
Ciao ragazzi. Avrei bisogno di un'aiuto. Oggi ho studiato i sitemi lineari a 3 incognite con il metodo di Cramer.
Ho capito la regola di Sarrus e il determinante lo trovo.
Ma con il teorema di Laplace il determinante mi risulta diverso da quello trovato con Sarrus.
Perché?
Il sistema è questo.
$ { ( x+y-z=0 ),( x+3y-z=4 ),( 2x+2y-3z =-3):} $
Con la regola di Sarrus:
$ Delta=| ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2, 2 , -1 ) || ( 1 , 1 ),( 1 , 3 ),( 2 , 2 ) | =-2 $
Ma con il teorema di Laplace non riesco. Ecco come ho fatto:
$ det[ ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 2 , -3 ) ]=| ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 2 , -3 ) |=1*| ( 3 , -1 ),( 2 , -3 ) | +1 *| ( 1 , -1 ),( 2 , -3 ) |+ (-1)*| ( 1 , 3 ),( 2 , 2 ) | =-4 $
Ecco qui tutto il mio ragionamento. Dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo
Non è :$det[ ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 2 , -3 ) ]=| ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 2 , -3 ) |=1*| ( 3 , -1 ),( 2 , -3 ) | +1 *| ( 1 , -1 ),( 2 , -3 ) |+ (-1)*| ( 1 , 3 ),( 2 , 2 ) | =-4$ ma $det[ ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 2 , -3 ) ]=| ( 1 , 1 , -1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 2 , 2 , -3 ) |=1*| ( 3 , -1 ),( 2 , -3 ) | -1 *| ( 1 , -1 ),( 2 , -3 ) |+ (-1)*| ( 1 , 3 ),( 2 , 2 ) |$
Quindi cambia di segno al secondo termine?
Certo
Grazie ho capito.
Un'ultima domanda: ma per calcolare il $ Delta_x $ utilizzo il teorema di Laplace o la regola di Sarrus?
Un'ultima domanda: ma per calcolare il $ Delta_x $ utilizzo il teorema di Laplace o la regola di Sarrus?
Non cambia nulla.
Grazie!
"steppa2312":
Grazie ho capito.
Un'ultima domanda: ma per calcolare il $ Delta_x $ utilizzo il teorema di Laplace o la regola di Sarrus?
ti do un consiglio, che a me l'hanno dato ad esercitazione in università.
Quando avete una matrice e su una linea (riga o colonna) avete tanti zeri, per calcolare il determinante vi consiglio il metodo di Laplace, vi semplifica i calcoli..
Ma è un solo consiglio.. io di solito nelle 3x3 ho usato sempre Sarrus. Però puoi usare il metodo che vuoi!
mi spieghi meglio il teorema di laplace che adesso nn lo ricordo??????? 
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