Calcolo dei limiti

[Lavandaa]

Salve a tutti! Potreste per caso spiegarmi come risolvere questo problema?

Determina in funzione di $m$ la distanza tra il punto $A = (3, -1)$ e la retta di equazione $y=mx+2$, quindi calcola il suo limite per $m -> oo$ e interpreta graficamente il risultato. [3]

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Ciao Cottoniary, benvenuto/a nel forum
Cos'è la distanza tra un punto e una retta?

[gugo82]

Beh, il testo sembra abbastanza chiaro... Dove trovi difficoltà?

[mgrau]

Magari, prima di cercare freneticamente la formula adatta, prova a fare qualche considerazione di contorno.
cioè, gioca un po' con il problema, giraci intorno, fatti delle domande extra.
Intanto, al variare di $m$, cosa succede alla retta? Per esempio, per $m = 0$, la retta è orizzontale. Per $m = +-infty$, la retta diventa l'asse y (questo ti è chiaro?). In questi due casi, com'è la distanza fra la retta e il punto $A$? E, rispondendo qui, hai già trovato la distanza limite. E l'insieme di queste rette, cos'è? Ha qualcosa di speciale?
Poi, ci sarà un valore di $m$ per cui la retta passa per $A$? Suppongo di sì, lo sai trovare? E, in questo caso, quanto è la distanza? E ci sarà anche una distanza massima; non ti viene in mente quando succede, e per quale valore di $m$?