Calcolo dei limiti

[anna.dit]

Mi servirebbe un vivo aiuto, riesco a risolvere tutti gli esercizi dei limiti assegnati dal prof tranne questi tre:
$ lim_(x -> pi/2 ) (3sen^2 x +senx -4)/cosx$ il risultato è 0
poi
$ lim_(x -> (pi/4)+ ) (tgx -1)^(tg(x+pi/4))$ il risultato è $ +oo $
infine
$ lim_(x -> (pi/4)- ) (1-tgx )^(tg(x+pi/4))$ il risultato è 0
mi potreste illustrare quali sono i passaggi per calcolare questi limiti? grazie milleee!!

[@melia]

Nel primo ti conviene fare un cambiamento di variabile, ponendo $y=pi/2 -x$, con $y ->0$, con un po' di calcoli ottieni una forma riconducibile al limite notevole

Nel secondo e terzo credo che il testo sia sbagliato, in entrambi viene $0^+$ elevato ad un numero negativo, quindi $+oo$

[anna.dit]

"@melia":Nel primo ti conviene fare un cambiamento di variabile, ponendo $y=pi/2 -x$, con $y ->0$, con un po' di calcoli ottieni una forma riconducibile al limite notevole

Nel secondo e terzo credo che il testo sia sbagliato, in entrambi viene $0^+$ elevato ad un numero negativo, quindi $+oo$

si, scusami, ho sbagliato a scrivere
ho corretto

[@melia]

Per il $ lim_(x -> (pi/4)+ ) (tgx -1)^(tg(x+pi/4))$, ottieni che la base $(tgx -1) -> 0^+$ e l'esponente $tg(x+pi/4) -> +oo$,

per cui la potenza $(tgx -1)^(tg(x+pi/4)) -> 0^(+oo) = 0$.

Invece con $ lim_(x -> (pi/4)- ) (1-tgx )^(tg(x+pi/4))$, la base tende sempre a $0^+$, ma l'esponente tende a $ - oo$,

perciò il limite tende a $ 0^(-oo) = 1/0^(+oo) =1/0^+ = +oo$