Calcolo contenuto barili conoscendo l'altezza del liquido
Salve, vi chiedo un'aiuto per poter calcolare in modo semplice veloce e preciso il contenuto in litri delle botti sapendo i seguenti dati:
h= altezza del liquido all'intereno del barile
D= altezza massima del barile
Q = capacità barile
d= altezza minima barile
L = lunghezza barile
IC = indice di curvatura del barile dato da D-d/L (nel mio caso 0,15)
Grazie
h= altezza del liquido all'intereno del barile
D= altezza massima del barile
Q = capacità barile
d= altezza minima barile
L = lunghezza barile
IC = indice di curvatura del barile dato da D-d/L (nel mio caso 0,15)
Grazie
Risposte
Premetto che non lo so con certezza, e che quello che dico è una mia idea.
Immagina di sezionare il barile con un piano passante per l'asse...poi disegni il profilo che ne esce su un foglio. La botte avrà i lati con andamento curvo con diametro minimo d sulle basi e massimo D all'altezza L/2.
L'area circolare varia col quadrato del raggio, e quindi con quadrato del diametro...se ipotizziamoche la curvatura della botte sia con profilo parabolico, allora la variazione del diametro è quadratrica! Quindi si potrebbe dire che la variazione dell'area circolare sia lineare rispetto all'altezza h (aumentando fino a L/2 e diminuendo poi).
Quindi, se il livello h è minore di L/2 puoi fare:
$(A_h+A_d)h/2=volume$
se h è maggiore di L/2:
$(A_D+A_d)L/2+(A_D+A_(h-L/2))(h-L/2)/2=volume$
con
$A_D=$area circolare all'altezza del diametro massimo
$A-d=$area circolare all'altezza del diametro minimo
$A_x=$area circolare usando il diametro all'altezza x
$L=$=altezza totale del barile
Però, per esempio ora mi sono accorto di aver considerato il barile verticale...e dalle definizioni, forse tu lo consideravi orizzontale...in quel caso mi sembra molto più complicato...buh
Immagina di sezionare il barile con un piano passante per l'asse...poi disegni il profilo che ne esce su un foglio. La botte avrà i lati con andamento curvo con diametro minimo d sulle basi e massimo D all'altezza L/2.
L'area circolare varia col quadrato del raggio, e quindi con quadrato del diametro...se ipotizziamoche la curvatura della botte sia con profilo parabolico, allora la variazione del diametro è quadratrica! Quindi si potrebbe dire che la variazione dell'area circolare sia lineare rispetto all'altezza h (aumentando fino a L/2 e diminuendo poi).
Quindi, se il livello h è minore di L/2 puoi fare:
$(A_h+A_d)h/2=volume$
se h è maggiore di L/2:
$(A_D+A_d)L/2+(A_D+A_(h-L/2))(h-L/2)/2=volume$
con
$A_D=$area circolare all'altezza del diametro massimo
$A-d=$area circolare all'altezza del diametro minimo
$A_x=$area circolare usando il diametro all'altezza x
$L=$=altezza totale del barile
Però, per esempio ora mi sono accorto di aver considerato il barile verticale...e dalle definizioni, forse tu lo consideravi orizzontale...in quel caso mi sembra molto più complicato...buh
Infatti, bisogna considerare il barile in posizione orizzontale, in cui se h/D è 0,5 q/Q è 0,5 quindi il contenuto è il 50% dellla capacità complessiva (es. se il barile è 225 litri il contenuto è 112,5 litri) ma ai centrimetri misurati in fondo al barile o in alto corrispondono una variazone in litri inferiore rispetto ai centimetri misurati in pancia.
grazie comunque
grazie comunque
secondo me se hai una botte identica vuota, fai prima a fare delle prove e a farti una tabella....
ovviamente e' una battuta....
ciao
ovviamente e' una battuta....
ciao
Ricopio qui il post che era duplicato nella sezione Universita', vistoc he era piu' dettagliato:
"Ippote":
Salve mi presento,
mi occupo della produzione di aceto balsamico in provincia di Reggio Emilia e sono costretto a colcolare continuamente le giacenze di quasi 2000 barili, l'unico sistema esistente è quello di misuare i cm del liquido contenuto, ma per riportarlo in litri ho delle difficoltà sia per i tempi di calcolo piuttosto lunghi sia per la non certezza dei risultati, non mastico molto di matematica, quindi vi chiedo cortesemente se qualcuno può darmi una mano con un sistema semplice ( in modo da potere impostare una tabella excel) e preciso.
I dati di partenza sono i seguenti:
h= altezza del liquido all'intereno del barile
D= altezza massima del barile
Q = capacità barile
q = liquido contenuto
d= altezza minima barile
L = lunghezza barile
IC = indice di curvatura del barile dato da D-d/L (nel mio caso 0,15)
bisogna considerare il barile in posizione orizzontale, in cui se h/D è 0,5 q/Q è 0,5 quindi il contenuto è il 50% dellla capacità complessiva (es. se il barile è 225 litri il contenuto è 112,5 litri), e che ai centrimetri misurati in fondo al barile o in alto corrispondono una variazone in litri inferiore rispetto ai centimetri misurati in pancia.
Sì potrebbe esprimere l'area di un'ellisse in funzione dei semiassi, poi esprimere i semiassi in funzione dell'altezza h (il problema è il semiasse parallelo all'asse della botte perchè richiede un'ipotesi geometrica) e poi integrare in dh...solo che all'altezza (D-d)/2 l'area dell'ellisse diventa troncata (dalle basi della botte) e bisognerebbe quindi riesprimere l'area dell'ellisse in base alla troncatura...poi integrare anche in quello.
Fattibile, anche se impegnativo (per me almeno
)...solo che ora non ho tempo di farlo...sono in sessione! Se nessuno dovesse farlo, tra una quantità di tempo imprecisata ci proverò....
Fattibile, anche se impegnativo (per me almeno
)...solo che ora non ho tempo di farlo...sono in sessione! Se nessuno dovesse farlo, tra una quantità di tempo imprecisata ci proverò....
Cercherò di dare qualche altra informazione per arrivare ad una soluzione del caso, gli altri dati in mio possesso sono i seguenti:
h/D : | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1 |
--------------------------------------------------------------------------------------
q/Q : | 0 |0,04 | 0,12 | 0,23 | 0,35 | 0,5 | 0,65 | 0,77 | 0,88 | 0,96 | 1 |
h/D : | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1 |
--------------------------------------------------------------------------------------
q/Q : | 0 |0,04 | 0,12 | 0,23 | 0,35 | 0,5 | 0,65 | 0,77 | 0,88 | 0,96 | 1 |
Non c'è proprio nessuno che riesce ad aiutarmi? 
Il barile non mi pare abbia una forma regolare, semplice. Parli altezza massima e altezza minima del barile ma cosa c'è di mezzo non lo sappiamo.
Dal punto di vista pratico fai prima a prendere un barile vuoto e riempirlo man mano e prendere le altezze.
Dal punto di vista teorico c'è bisogno di sapere qualcosa in più sulla forma del barile.
Dal punto di vista pratico fai prima a prendere un barile vuoto e riempirlo man mano e prendere le altezze.
Dal punto di vista teorico c'è bisogno di sapere qualcosa in più sulla forma del barile.
Credo che i dati cui fa riferimento Ippote possono riferirsi a questo disegno;
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i30 ... dwgbot.jpg
I dati di partenza sono i seguenti:
h= altezza del liquido all'intereno del barile
D= altezza massima del barile
Q = capacità barile
q = liquido contenuto
d= altezza minima barile
L = lunghezza barile
IC = indice di curvatura del barile dato da D-d/L (nel mio caso 0,15)
Se ti può servire!
la formula che conosco io per trovare il raggio di curvatura dell'arco che sottende la corda L, è questa;
{(½L)² + F²}: 2F scusa per come è scritta, ma non sono riuscito a scriverla ccome si deve.
F, stà per freccia di mezzeria, cioè = (D-d)/2.
Ciao
P.S. come si fa ad inserire l'immaggine direttamente nel post?
http://immagini.p2pforum.it/out.php/i30 ... dwgbot.jpg
I dati di partenza sono i seguenti:
h= altezza del liquido all'intereno del barile
D= altezza massima del barile
Q = capacità barile
q = liquido contenuto
d= altezza minima barile
L = lunghezza barile
IC = indice di curvatura del barile dato da D-d/L (nel mio caso 0,15)
Se ti può servire!
la formula che conosco io per trovare il raggio di curvatura dell'arco che sottende la corda L, è questa;
{(½L)² + F²}: 2F scusa per come è scritta, ma non sono riuscito a scriverla ccome si deve.
F, stà per freccia di mezzeria, cioè = (D-d)/2.
Ciao
P.S. come si fa ad inserire l'immaggine direttamente nel post?
Caro kidwest sei grande, è proprio l'immagine giusta che non riuscivo ad allegare, e i dati sono giusti
Grazie, adesso spero che qualcuno di buona volontà mi dia una mano.
"Dal punto di vista pratico fai prima a prendere un barile vuoto e riempirlo man mano e prendere le altezze" ci sono dei problemi più complessi che non consentono spesso di fare quello che dici, se hai voglia e sei interessato ti posso spiegare, ma questo forum non mi sembra il posto giusto per disquisire di tecnica di produzione di aceto balsamico tradizionale.
Grazie, adesso spero che qualcuno di buona volontà mi dia una mano.
"Dal punto di vista pratico fai prima a prendere un barile vuoto e riempirlo man mano e prendere le altezze" ci sono dei problemi più complessi che non consentono spesso di fare quello che dici, se hai voglia e sei interessato ti posso spiegare, ma questo forum non mi sembra il posto giusto per disquisire di tecnica di produzione di aceto balsamico tradizionale.
"Ippote":
"Dal punto di vista pratico fai prima a prendere un barile vuoto e riempirlo man mano e prendere le altezze" ci sono dei problemi più complessi che non consentono spesso di fare quello che dici, se hai voglia e sei interessato ti posso spiegare, ma questo forum non mi sembra il posto giusto per disquisire di tecnica di produzione di aceto balsamico tradizionale.
scusa, forse ho capito male:
vuoi dire che hai una botte vuota ma non puoi fare un riempimento di prova, mano-mano, per esempio con acqua, e segnarti su un foglietto il livello raggiunto ogni litro che inserisci?
Esattamente, altrimenti non mi sarei rivolto a questo forum!!!!
1) le dimensioni dei barili vanno da 8 litri a 3000 litri;
2) le classi di dimensione omogenee sono centinaia;
3) non posso vuotare completamente il contenuto dei barili per via dei fondi di deposito;
4) il contenuto dei barili varia anno dopo anno, per non dire da stagione a stagione;
5) il livello del liquido è influenzato dalla temperatura.
ed altro ancora..
1) le dimensioni dei barili vanno da 8 litri a 3000 litri;
2) le classi di dimensione omogenee sono centinaia;
3) non posso vuotare completamente il contenuto dei barili per via dei fondi di deposito;
4) il contenuto dei barili varia anno dopo anno, per non dire da stagione a stagione;
5) il livello del liquido è influenzato dalla temperatura.
ed altro ancora..
Ho perso le speranze di avere un'aiuto, forse ho sbagliato forum, grazie a tutti lo stesso.
Comunque il sito è molto bello complimenti.
Comunque il sito è molto bello complimenti.
Se il raggio di curvatura detto da Kidwest è giusto, allora provo ad impostarlo.
Raggio di curvatura per la sezione assiale ....$R$ (quello di Kidwest)
Raggio di curvatura per la sezione perpendicolare all'asse in mezzeria ....$D/2$
Area di un'ellisse di semiassi $a$ e $b$ ....$pi ab$
Livello del liquido....$h$
Facendo un disegnino risulta che:
$a=Rsinalpha$
$b=D/2 singamma$
$h=R(1-cosalpha)=D/2(1-cosgamma)$
quindi
$cosalpha=(R-h)/R$
$cosgamma=(D/2-h)/(D/2)$
elevo entrambi al quadrato e faccio in modo di ottenere i seni
$sinalpha=sqrt(1-cos^2alpha)=sqrt(1-(R-h)^2/R^2)=sqrt(h (2R-h)/R^2)$
$singamma=sqrt(h (D-h)/(D/2)^2)$$
ed infine
$A=pi ab=pi sqrt((2R-h)h) sqrt((D-h)h)=pi h sqrt((2R-h)(D-h))$
L'integrale di $A$ in $dh$ può essere soluzione valida per la botte se non avesse le basi piatte. Per considerare questo basta trovare il modo di esprimere l'integrale di (A)-(A sezionata dalle basi).
Le basi tagliano l'ellisse dal momento in cui il fluido supera l'altezza di $(D-d)/2$ identificando quindi dei precisi $alpha_1$ e $gamma_1$ ed inoltre un angolo $theta_1$ dovuto all'equazione parametrica dell'ellisse. Chiamo $b$ l'altezza a partire da questo livello...quindi
$b=h-(D-d)/2$ per $h>(D-d)/2$
L'ellisse esplicitata è
$y=b/a sqrt(a^2-x^2)$
A questo punto non ho più tempo, ma basta integrare $y$ con estremi $(L/2,a)$ (per trovare l'area troncata...occhio che si troverà $1/4$ dell'area totale troncata), esprimere il risultato esplicitando $a$ rispetto ad $h$ come fatto prima e scrivere l'integrale totale in $dh$ ponendo attenzione al fatto che il primo da solo vale fino a $h=(D-d)/2$ cioè $b=0$ e che da lì in poi vale la sottrazione tra gli integrali suddetti.
Io farei così almeno...se qualcuno ha voglia di renderlo pratico con un'integrazione analitica o numerica (che io non so fare) per esplicitare la funzione finale, risolveremmo anche questa
Ciauuu...spero di non aver fatto errori!
Raggio di curvatura per la sezione assiale ....$R$ (quello di Kidwest)
Raggio di curvatura per la sezione perpendicolare all'asse in mezzeria ....$D/2$
Area di un'ellisse di semiassi $a$ e $b$ ....$pi ab$
Livello del liquido....$h$
Facendo un disegnino risulta che:
$a=Rsinalpha$
$b=D/2 singamma$
$h=R(1-cosalpha)=D/2(1-cosgamma)$
quindi
$cosalpha=(R-h)/R$
$cosgamma=(D/2-h)/(D/2)$
elevo entrambi al quadrato e faccio in modo di ottenere i seni
$sinalpha=sqrt(1-cos^2alpha)=sqrt(1-(R-h)^2/R^2)=sqrt(h (2R-h)/R^2)$
$singamma=sqrt(h (D-h)/(D/2)^2)$$
ed infine
$A=pi ab=pi sqrt((2R-h)h) sqrt((D-h)h)=pi h sqrt((2R-h)(D-h))$
L'integrale di $A$ in $dh$ può essere soluzione valida per la botte se non avesse le basi piatte. Per considerare questo basta trovare il modo di esprimere l'integrale di (A)-(A sezionata dalle basi).
Le basi tagliano l'ellisse dal momento in cui il fluido supera l'altezza di $(D-d)/2$ identificando quindi dei precisi $alpha_1$ e $gamma_1$ ed inoltre un angolo $theta_1$ dovuto all'equazione parametrica dell'ellisse. Chiamo $b$ l'altezza a partire da questo livello...quindi
$b=h-(D-d)/2$ per $h>(D-d)/2$
L'ellisse esplicitata è
$y=b/a sqrt(a^2-x^2)$
A questo punto non ho più tempo, ma basta integrare $y$ con estremi $(L/2,a)$ (per trovare l'area troncata...occhio che si troverà $1/4$ dell'area totale troncata), esprimere il risultato esplicitando $a$ rispetto ad $h$ come fatto prima e scrivere l'integrale totale in $dh$ ponendo attenzione al fatto che il primo da solo vale fino a $h=(D-d)/2$ cioè $b=0$ e che da lì in poi vale la sottrazione tra gli integrali suddetti.
Io farei così almeno...se qualcuno ha voglia di renderlo pratico con un'integrazione analitica o numerica (che io non so fare) per esplicitare la funzione finale, risolveremmo anche questa
Ciauuu...spero di non aver fatto errori!
Ippote, non credo tu abbia sbagliato forum, solo che è un po' laborioso quello che chiedi e non so quanti abbiano tempo di dedicarvisi...abbi fiducia che magari se ne esce
Farei così:
Approssimerei la forma del barile ad un cilindro di diametro $(D+d)/2$ e calcolerei il volume relativo a frazioni di h.
Approssimerei la forma del barile ad un cilindro di diametro $(D+d)/2$ e calcolerei il volume relativo a frazioni di h.
Non so...la semplificazione potrebbe andare bene, come pure no a seconda delle richieste dettate dall'applicazione di Ippote...a mio parere rischia di essere troppo semplificativa. Dato che è da fare una volta sola, tanto varrebbe trovare un risultato generale e più preciso possibile per essere applicato a tutti i casi nella sua generalità....
Perché? Approssimare il profilo ad un tronco di Ellissoide è più preciso dell'approssimazione ad un cilindro? Approssimazione per approssimazione.... A me sembra funzionare, dato che con Excel ho provato casi anche con misure differenti di qualche millimetro. In ogni caso, riporto qui tutti i passaggi:
Per prima cosa, dopo l'approssimazione del barile ad un cilindro (il diametro medio del cilindro risulta $(D+d)/2$), ho trovato la formula per il calcolo del segmento circolare, che mi viene:
$A_(seg)"circ"\ = 1/2*r^2*(alpha\ - sen\ alpha)$ dove $alpha$ è l'angolo formato dai raggi con l'intersezione della corda che rappresenta la superficie del liquido e che sembra giusta dato che l'ho verificata per i casi estremi (Vuoto, semipieno, pieno). Il volume, quindi, è il prodotto di tale superficie per la lunghezza del barile (cilindro). Poiché ho trovato che $alpha$ è $M/r * Pi$ con $0\ <=\ M\ <=\ 2r$, facendo tutte le sostituzioni si ricava la formula finale che può essere programmata (come ho provato, sempre con Excel) in modo da dare il contenuto effettivo con la sola immissione della misura del livello; la formula è la seguente:
$V\ =\ ((r^2*l)/2)*((M/r)*Pi - sen((M/r)*Pi))/100000$
Le misure di M (il valore letto con l'asticina di misura che si infila dentro la botte), r (il Raggio Medio del barile) ed l (la lunghezza del barile) sono espresse in centimetri, questo è il motivo del denominatore 100000, in modo da avere il risultato direttamente in litri come mi pare desiderasse l'inquirente. E' pacifico (aggiungo a posteriori...) che la lettura fatta sull'asticina, trattandosi della misura "nel barile", deve essere proporzionata, ovvero se legge, ad esempio, $M_("letta") = 50 cm$, l'immissione nel programma che darà il risultato $M_(eff)$ dovrà essere $M_(eff)\ =\ (2M_("letta")^2)/(D+d)$. Questo è il metodo di misura delle cisterne interrate di carburante che sviluppai nel 1980 (A Racconigi, per un tale Rudi) facendomi pagare.
Per prima cosa, dopo l'approssimazione del barile ad un cilindro (il diametro medio del cilindro risulta $(D+d)/2$), ho trovato la formula per il calcolo del segmento circolare, che mi viene:
$A_(seg)"circ"\ = 1/2*r^2*(alpha\ - sen\ alpha)$ dove $alpha$ è l'angolo formato dai raggi con l'intersezione della corda che rappresenta la superficie del liquido e che sembra giusta dato che l'ho verificata per i casi estremi (Vuoto, semipieno, pieno). Il volume, quindi, è il prodotto di tale superficie per la lunghezza del barile (cilindro). Poiché ho trovato che $alpha$ è $M/r * Pi$ con $0\ <=\ M\ <=\ 2r$, facendo tutte le sostituzioni si ricava la formula finale che può essere programmata (come ho provato, sempre con Excel) in modo da dare il contenuto effettivo con la sola immissione della misura del livello; la formula è la seguente:
$V\ =\ ((r^2*l)/2)*((M/r)*Pi - sen((M/r)*Pi))/100000$
Le misure di M (il valore letto con l'asticina di misura che si infila dentro la botte), r (il Raggio Medio del barile) ed l (la lunghezza del barile) sono espresse in centimetri, questo è il motivo del denominatore 100000, in modo da avere il risultato direttamente in litri come mi pare desiderasse l'inquirente. E' pacifico (aggiungo a posteriori...) che la lettura fatta sull'asticina, trattandosi della misura "nel barile", deve essere proporzionata, ovvero se legge, ad esempio, $M_("letta") = 50 cm$, l'immissione nel programma che darà il risultato $M_(eff)$ dovrà essere $M_(eff)\ =\ (2M_("letta")^2)/(D+d)$. Questo è il metodo di misura delle cisterne interrate di carburante che sviluppai nel 1980 (A Racconigi, per un tale Rudi) facendomi pagare.
Se secondo te è verificato un errore inferiore alle necessità di Ippote con questa approssimazione, allora ok...io di sicuro non ho il tempo di verificare
Lascio a chi vuole quest'onere Ciauuu
Lascio a chi vuole quest'onere
Ciauuu
Scusate il ritardo ma ho avuto problemi con l'adsl, intanto ringrazio tutti per l'aiuto e per il tempo dedicato alla risoluzione del mio problema.
Non so ancora se le ultime proposte soprattutto da IvanTerr possano andare bene, comincerò a fare delle prove e comparazioni con dei valori e misurazioni già note per capire se l'errore è trascurabile o meno.
Vi farò sapere qunato prima.
Grazie
Non so ancora se le ultime proposte soprattutto da IvanTerr possano andare bene, comincerò a fare delle prove e comparazioni con dei valori e misurazioni già note per capire se l'errore è trascurabile o meno.
Vi farò sapere qunato prima.
Grazie
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