Calcolo combinatorio testo inglese

[Aletzunny1]

a sequence of letters rolls off the tongue if the following two conditions are met. the sequence does not begin or end with two consecutive consonants. no three consecutive letters are all consonants. how many permutations of MATHEMATICS roll of the tongue?

una sequenza di lettere esce dalla lingua se vengono soddisfatte le due condizioni seguenti. la sequenza non inizia né termina con due consonanti consecutive. non ci sono tre lettere consecutive consonanti. quante permutazioni del rotolo di MATEMATICA della lingua?

Mi potreste aiutare con questo esercizio poiché non ho idea di come si risolva...grazie

[Aletzunny1]

Nessuno può aiutarmi?

[superpippone]

Hai scelto proprio un bel problemino....
Stavolta non sono in grado di venirne fuori.
E bisogan anche considerare il fatto che permutare MATEMATICA non è la stessa cosa che permutare MATHEMATICS.

[axpgn]

Con un po' di pazienza (e tu ne hai tanta ... ) si fa ...
Comincia col suddividere i quattro casi:
$c...c$
$c...v$
$v...c$
$v...v$

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Alla fine non era poi così complicato....

La parola MATHEMATICS comprende 7 consonanti (di cui 2 ripetute) e 4 vocali (di cui 1 ripetuta).

Permutazioni delle consonanti $(7!)/(2!*2!)=1.260$

Permutazioni delle vocali $(4!)/(2!)=12$


Configurazione delle vocali: obbligata 1-1-1-1

A)configurazione delle consosnanti 2-2-2-1
La consonate singola o sta all'inizio della parola, ed allora la parola termina per vocale; oppure sta alla fine della parola, ed allora la parola termina per vocale: $1.260*2*12=30.240$

B)configurazione delle consonanti 2-2-1-1-1
Una consonante singola all'inizio, ed una alla fine della parola. In mezzo posso avere 3 possibilità; 1-2-2;2-1-2;2-2-1.
$1.260*3*12=45.360$

Totale $30.240+45.360=75.600$

[Aletzunny1]

Ok ho capito grazie