Calcolo combinatorio

[shintek201]

Salve a tutti. Nonostante sia piena estate, studio come un matto per superare i famigerati test d'ammissione a settembre. Purtroppo non ho fatto il calcolo combinatorio a scuola, e mi sono cimentato a studiarlo per conto mio, sebbene, a quanto pare, con scarsi risultati. In particolar modo non riesco proprio a capire e di conseguenza a impostare i seguenti esercizi:

Cinque bambini si dispongono in fila. In quanti modi si possono disporre? Se i cinque babini si mettono in circolo, in quanti modi si possono disporre?
Risposta 120, 24. La prima la capisco perché fa 5!, ma la seconda fa praticamente 4! ma non capisco il perché!

Altro problema: Quanti sono i modi diversi di estrarre due carte di bastoni da un mazzo di 40 carte? Risposta 45

Quattro ragazzi e tre ragazze vogliono sedersi su una panca. Calcolare il numero dei possibili modi di disporsi sapendo che i ragazzi sono seduti gli uni accanto agli altri e così anche le ragazze. Risposta 288

Vi ringrazio,

[giammaria2]

I problema. Un circolo resta inalterato ruotando in esso: ad esempio la fila abcde dà lo stesso circolo della fila bcdea e al primo posto posso mettere uno qualsiasi dei 5 bambini: il numero di circoli è quindi 120:5=24. Oppure puoi ragionare così: parto da uno qualsiasi dei 5 bambini; gli altri 4 si possono disporre in 4!=24 modi.

II problema. Considerando la risposta, è evidente che non gli importa l'ordine di estrazione. Poiché i bastoni sono 10 e ne estraggo 2 la risposta è $C_(10,2)=(10*9)/2=45$.

III problema. I ragazzi possono sedersi a destra o a sinistra (due possibilità); i ragazzi possono ordinarsi in 4!=24 modi e le ragazze in 3!=6 modi. In totale 2*24*6=288 modi.