Calcolo combinatorio

[POPY91]

Aiuto domani ho verifica su calcolo combinatorio, qualcuno mi può aiutare dicendomi come risolvere questi problemi, tanto per avere un'idea?

1 In una scacchiera quadrata di tre caselle per lato (3x3) devo inserire delle pedine numerate da 1 a 9. QUanti modi ho per riempirla?

2 Devo organizzare un convegno e per questo devo scegliere 5 persone tra 10 rappresentanti della categoria "artigiani" e 4 persone tra i 6 rappresentanti della categoria "operai". In quanti modi posso scegliere le 9 persone?

3 Quanti anagrammi ha la parola "riccio" (anche privi di significato)? Quanti iniziano per "o"? Quanti iniziano per "i"?

4 Quanti braccialetti diversi posso comporre con 6 pietre azzurre, 6 rose e 10 bianche?

5 Dati 5 punti del piano non allineati a 3 a 3, quanti triangoli posso disegnare che abbiano vertici in quei punti? Quanti quadrilateri?

6 Quanti numeri di 6 cifre posso scrivere usando le cifre 1, 2 e 3?

7 Risolvi e discuti D x,3 = 5 per D x-1,2

8 risolvi e discuti (x) = 6 per (x)
3 2

Vabbè le ultime due lasciate perdere visto che non so usare la scrittura matematica :cry

[xico87]

6) se metti 1 cme prima cifra, hai 2 possibilità. se metti 2 cme prima cifra hai sempre 2 possibilità. idem per il 3.
quindi, hai 3 scelte per la prima cifra, 2 per la seconda, una sola per la terza: 3*2*1 = 3!

[plum]

steso ragionamento per l'1: quanti modi ho di sceglioere il numero che andrà nella prima casella? 9. per ognuno di questi 9 numeri, avrò altre 8 possibilità di scegliere il scondo e così via. in tutto 9! possibilità

2) in quanti modi scegliere 5 persone su 10? basta trovare le combinazioni 10;5 cioè

[math]C_{10;5}=\frac{10*9*...*(10-5+1)}{5!}=\frac{10*9*8*7*6}{5*4*3*2}=252[/math]

calcoli ora in quanti mdi si possono scegliere 4 persone su 6:

[math]C_{6;4}=\frac{6*5*4*3}{4*3*2}=15[/math]

per trovare le possibilità totali ti basta moltiplicare i due numeri trovati: 252*15=3780

3) applichi la regola degli anagrammi: ci sono 6 lettere d cui 2 ripetute due vuolte, quindi i possibili anagrammi sono

[math]\frac{6!}{2!*2!}=180[/math]

se le parole devono iniziare per o, ci basta trovare tutti gli angrammi della parola "ricci" (ai quali aggiungeremo la lettera o all'inizio):

[math]\frac{5!}{2!*2!}=30[/math]

stessa cosa s inizia per i: dobbiamo trovare tutti gli anagrammi della parola "ricco", cioè

[math]\frac{5!}{2!}=60[/math]

4) è una specie di anagramma: hai 22 lettere, aaaaaarrrrrrbbbbbbbbbb; quanti anagrammi puoi fare?

[math]\frac{22!}{6!*6!*10!}=...[/math]

5) in quanti modi puoi prendere 3 punti avendone 5?

[math]C_{5;3}=\frac{5*4*3}{3!}=10[/math]

in quanti modi puoi prenderne 4?

[math]C_{5;4}=5[/math]

7)

[math]D_{x;3}=5*D_{x-1;2}[/math]

[math]x(x-1)...(x-3+1)=5*(x-1)(x-2)...(x-1-2+1)[/math]

[math]x(x-1)...(x-2)=5*(x-1)...(x-2)[/math]

[math]x(x-1)(x-2)=5*(x-1)(x-2)[/math]

[math]x=5[/math]

8 )

[math]C_{x;3}=5*C_{x;2}[/math]

[math]\frac{x(x-1)(x-2)}{3!}=5*\frac{x(x-1)}{2!}[/math]

[math]\frac{x-2}6=\frac52\\2x-4=30\\2x=34\\x=17[/math]

in questo ho usato le combinazioni al posto del coefficiente binomiale (si chiama così?) perchè è più semplice da scrivere in latex

[POPY91]

Grazie mille :satisfied
Però.. ODDIO!!! Da dove esce la 7 e la 8? :dozingoff

[plum]

ho solo applicato la definizione di D e di C:

[math]D_{a;b}=a(a-1)(a-2)...(a-b+1)[/math]

[math]C_{a;b}=\frac{D_{a;b}}{b!}[/math]

se non ti torna qualcosa, chiedi pure;)

[POPY91]

Quei tre puntini in mezzo non mi dicono niente di buono :lol

[plum]

ci sono i tre puntini perchè non puoi sapere quanti fattori ci sono: se a=10 e b=2, D10;2 è il prodotto di tutti i numeri naturali da 10 a (10-2+1) cioè da 10 a 9 (quindi 10*9); se a=10 e b=4, D10;4 è il prodotto di tutti i numeri naturali da 10 fino a (10-4+1) cioè da 10 a 7 (10*9*8*7)

per questo ci sono i puntini: non puoi sapere quanti fattori scrivere