Calcolo combinatorio
Buongiorno, sto pensando da giorni a un problema trovato tra gli esercizi sul calcolo combinatorio. Vi riporto il testo :
Calcolare la seguente somma:
S= $ 1\cdot 2\cdot3+2\cdot 3\cdot 4+3\cdot 4\cdot 5+...+n\cdot (n+1)\cdot(n+2) $
non capisco come fare...dovrei esprimere l'ultimo termine in maniera equivalente in modo da semplificare...
grazie
Calcolare la seguente somma:
S= $ 1\cdot 2\cdot3+2\cdot 3\cdot 4+3\cdot 4\cdot 5+...+n\cdot (n+1)\cdot(n+2) $
non capisco come fare...dovrei esprimere l'ultimo termine in maniera equivalente in modo da semplificare...
grazie
Risposte
È equivalente a $sum_(k=1)^n ((k+2)!)/((k-1)!)$
Oppure è uguale a
\[ \sum_{k=1}^{n} k^3 + 3 \sum_{k=1}^{n} k^2 + 2 \sum_{k=1}^{n} k \]
\[ \sum_{k=1}^{n} k^3 + 3 \sum_{k=1}^{n} k^2 + 2 \sum_{k=1}^{n} k \]
Ma quello dopo 
"axpgn":
Ma quello dopo
Sai che onestamente non ho capito cosa tu intenda! Perché io quella forma equivalente l'ho dedotta termine a termina. Ovvero
Ogni termine della somma è della forma
\[ k(k+1)(k+2) = k^3 + 3k^2 + 2k \]
Dunque hai
\[ \sum_{k=1}^{n} k^3 + 3k^2 + 2k \]
e siccome la somma è finita puoi spezzarla
Hai letto il titolo? Anch'io l'avrei ovviamente calcolata subito così ma, visto il titolo, mi sembrava sbagliato passare subito al lato "operativo" del problema. 
Quelle sono "disposizioni" (non lo dico per te ma per l'OP
) e quindi si può pensare di usare la formula per il calcolo delle disposizioni .. d'altronde anche l'OP cerca una "semplificazione"
Cordialmente, Alex
Quelle sono "disposizioni" (non lo dico per te ma per l'OP
) e quindi si può pensare di usare la formula per il calcolo delle disposizioni .. d'altronde anche l'OP cerca una "semplificazione" Cordialmente, Alex
Sì l'ho letto, ma siccome ritengo che la matematica "sia", tra le altre cose, anche trovare il metodo più semplice possibile per risolvere un problema (attenzione non ho detto un metodo semplice, ma il più semplice) mi sembrava una complicazione inutile aggiungere passaggi futili. Ma sarà la mia personale opinione siccome sono pigro
Aggiungo quindi che la mia intenzione era mostrare una via più diretta all' OP!
Edit: e che "semplice" è un concetto molto soggettivo
Aggiungo quindi che la mia intenzione era mostrare una via più diretta all' OP!
Edit: e che "semplice" è un concetto molto soggettivo
"3m0o":
... mi sembrava una complicazione inutile aggiungere passaggi futili. ...
Non hai centrato il punto (a mio parere ovviamente
).Non è questione di facile/difficile o semplice/complicato, è solo una questione di Didattica: se l'OP (presumibilmente) sta facendo esercizi su tale argomento (e magari glielo hanno espressamente richiesto) è più utile (in prima battuta) "aiutarlo" in merito a quello. Poi si può aggiungere tutto quello che vuoi
Sempre IMHO, ovviamente
Cordialmente, Alex
Lo avevi già fatto te il mostrargli la via che voleva (o quella richiesta). Pertanto
Da qui il mio
[ot]IMHO (il cui significato mi era oscuro pochi minuti fa ) lo trovo didatticamente sbagliato far risolvere un problema con un metodo tanto per... solamente per esercitarlo, se questo metodo non è quello "ottimale"! Complicare una cosa semplice non è didattica è masochismo o sadismo (a dipendenza di chi fa la richiesta 
). La didattica dovrebbe essere rivolta a imparare una cosa o un metodo per saperlo utilizzare quando questo è conveniente usarlo e non per usarlo a casaccio.[/ot]
edit:
[ot]A meno che il suddetto esempio non abbia un interesse particolare o non sia utile per spiegare un concetto complicato/avanzato in cui un esempio semplice (in cui il metodo è il classico usare un cannone per abbattere una mosca) non serva per fissare/chiarire le idee... allora sì! Lì è utile! Ma qui, capire cos'è un fattoriale o una disposizione, non c'è chissà che concetto particolarmente avanzato, IMHO
[/ot]
ps: ai moderatori se vi è possibile cambiate che quando si scrive " ; - ) " invece della seguente faccina appare per default
La prima, è orribile rispetto alle altre! IMHO!
"axpgn":
Poi si può aggiungere tutto quello che vuoi
Da qui il mio
"3m0o":
Aggiungo quindi che la mia intenzione era mostrare una via più diretta all' OP!
[ot]IMHO (il cui significato mi era oscuro pochi minuti fa
) lo trovo didatticamente sbagliato far risolvere un problema con un metodo tanto per... solamente per esercitarlo, se questo metodo non è quello "ottimale"! Complicare una cosa semplice non è didattica è masochismo o sadismo (a dipendenza di chi fa la richiesta ). La didattica dovrebbe essere rivolta a imparare una cosa o un metodo per saperlo utilizzare quando questo è conveniente usarlo e non per usarlo a casaccio.[/ot]edit:
[ot]A meno che il suddetto esempio non abbia un interesse particolare o non sia utile per spiegare un concetto complicato/avanzato in cui un esempio semplice (in cui il metodo è il classico usare un cannone per abbattere una mosca) non serva per fissare/chiarire le idee... allora sì! Lì è utile! Ma qui, capire cos'è un fattoriale o una disposizione, non c'è chissà che concetto particolarmente avanzato, IMHO
[/ot]ps: ai moderatori se vi è possibile cambiate che quando si scrive " ; - ) " invece della seguente faccina
appare per default La prima, è orribile rispetto alle altre! IMHO!
Ah, beh, se la metti così, allora ok
[ot]È vero il contrario: se vuoi "migliorare" devi poter padroneggiare tutte le tecniche non solo qualcuna, perché potrebbero servirti anche quelle che usi meno, e in quelle dove sei più "scarso", ti devi allenare di più, con esercizi specifici, indipendentemente dalla loro "utilità" immediata
Uso pochissime sigle ma con IMHO si fa prima[/ot]
Cordialmente, Alex
[ot]È vero il contrario: se vuoi "migliorare" devi poter padroneggiare tutte le tecniche non solo qualcuna, perché potrebbero servirti anche quelle che usi meno, e in quelle dove sei più "scarso", ti devi allenare di più, con esercizi specifici, indipendentemente dalla loro "utilità" immediata
Uso pochissime sigle ma con IMHO si fa prima
[/ot]Cordialmente, Alex
[ot]
Per te!
Ti dimentichi ogni tanto che non sei nella sezione universitaria
Per la faccina, scrivi ad assistenza@skuola.net[/ot]
Cordialmente, Alex
"3m0o":
... Ma qui, capire cos'è un fattoriale o una disposizione, non c'è chissà che concetto particolarmente avanzato, IMHO
Per te!
Ti dimentichi ogni tanto che non sei nella sezione universitaria
Per la faccina, scrivi ad assistenza@skuola.net
[/ot]Cordialmente, Alex
[ot]Potrei essere d'accordo con te, ma dipende ovviamente da caso a caso!
E comunque, sei d'accordo sulla faccina? Questa (---> ) è mooolto più carina!![/ot]
E comunque, sei d'accordo sulla faccina? Questa (--->
) è mooolto più carina!![/ot]
[ot]Altro che! Ne modificherei tante altre e ne aggiungerei ma non credo siam un argomento molto sentito [/ot]
[/ot]
"axpgn":
[ot][quote="3m0o"]... Ma qui, capire cos'è un fattoriale o una disposizione, non c'è chissà che concetto particolarmente avanzato, IMHO
Per te!
Ti dimentichi ogni tanto che non sei nella sezione universitaria
Per la faccina, scrivi ad assistenza@skuola.net
[/ot]Cordialmente, Alex[/quote]
[ot]Ovviamente non voleva essere - e poteva essere sembrare, mi rendo conto, pertanto tengo a specificarlo - un minimizzare in qualche modo la difficoltà, come normale che sia, che una persona può riscontrare la prima volta (la seconda, la terza o l'n-esima volta) che si trova ad affrontare un argomento piuttosto che un' altro, e con questo non volevo assolutamente insinuare che sono cose da dover capire al volo o ancor peggio non era mia intenzione criticare qualcuno che ha difficoltà a capire un concetto nuovo (seppur semplice) e quindi magari offendere l'intelligenza di qualcuno. Assolutamente no! È normalissimo aver bisogno di allenarsi su nuovi (e vecchi) concetti, ed è assolutamente normale non capirli subito e riscontrare difficoltà. Ma per quanto possano sembrare difficili, alcuni argomenti, sono difficili solo perché sono un "nuovo tipo di pensiero" mai fatto prima, e quindi ci vuole naturalmente tempo, ma una volta entrati nel meccanismo e interiorizzati non richiedono chissà quali ragionamenti sofisticati e/o avanzati (IMHO). Oppure anche se non nuovo, è un tipo di pensiero che non è frequente, o non si ha fatto per diverso tempo e quindi va ri-allenato! Questo a differenza di altri argomenti che invece, intrinsecamente, racchiudono difficoltà concettuali maggiori e direi quasi obbiettive, e in cui non basta, trovo, il solo allenarsi.[/ot]
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