Calcolo combinatorio

[matletico00]

Buongiorno, avrei un problema con il seguente esercizio:
"Determina quanti numeri di 5 cifre esistono aventi le stesse cifre del numero 16306 (ciascuna cifra deve comparire nel numero lo stesso numero di volte con cui compare nel numero 16306)."
Io ho ragionato in questa maniera:
Il testo chiede sostanzialmente quanti sono i modi di scambiare tra loro le cifre del numero, e di conseguenza si tratta di una permutazione con ripetizione (dato che ci sono due 6).
Quindi ho applicato la formula ottenendo
$ (5!)/(1!*2!*1!*1!) $ = $ (5*4*3*2*1)/2 $ = 5*4*3 = 60.
Tuttavia il libro di testo propone 48 come risultato, ed io non riesco a capire il perchè e cosa sbaglio

[axpgn]

Probabilmente non considera numeri di cinque cifre quelli che iniziano con lo zero davanti, tipo $06316$; però secondo me avrebbe dovuto specificarlo

Cordialmente, Alex

[matletico00]

togliendo i numeri che iniziano con lo 0 il risultato esce correttamente.
grazie e scusate la domanda sciocca

[axpgn]

No, non è sciocca ... se è pur vero che nella comune pratica gli zeri non significativi non si considerano, nella combinatoria è fondamentale il numero delle occorrenze e delle posizioni quindi, a mio parere, sarebbe stato preferibile specificarlo