Calcolo combinatorio
Non riesco a risolvere questo esercizio...GRAZIE a chi mi aiuterà.
Adrian insegna in una classe di sei coppie di gemelli. Vuole formare delle squadre per una gara, ma vuole evitare che due gemelli si trovino nella stessa squadra. Stando a queste condizioni:
1)In quanti modi può Adrian dividerli in due squadre da sei?
2)In quanti modi può Adrian dividerli in tre squadre da quattro?
Adrian insegna in una classe di sei coppie di gemelli. Vuole formare delle squadre per una gara, ma vuole evitare che due gemelli si trovino nella stessa squadra. Stando a queste condizioni:
1)In quanti modi può Adrian dividerli in due squadre da sei?
2)In quanti modi può Adrian dividerli in tre squadre da quattro?
Risposte
Nessuno?
1) $2^6$
"superpippone":
1) $2^6$
Per la 1) avrei detto solo 2 modi dato che si vuole evitare che due gemelli si trovino nella stessa squadra.
In ogni squadra puoi mettere uno di ogni coppia di gemelli.
A1-B1-C1-D1-E1-F1
A1-B1-C1-D1-E1-F2
A1-B1-C1-D1-E2-F1
......
......
......
A2-B2-C2-D2-E2-F2
Però un errore l'ho fatto. Mi sono dimenticato di dividere per 2.
$2^6/2=2^5=32$
A1-B1-C1-D1-E1-F1
A1-B1-C1-D1-E1-F2
A1-B1-C1-D1-E2-F1
......
......
......
A2-B2-C2-D2-E2-F2
Però un errore l'ho fatto. Mi sono dimenticato di dividere per 2.
$2^6/2=2^5=32$
2) $((12*10*8*6)/(4!)*(4*2*4*3)/(4!)*(4*3*2*1)/(4!))/(3!)$
"superpippone":
In ogni squadra puoi mettere uno di ogni coppia di gemelli.
A1-B1-C1-D1-E1-F1
A1-B1-C1-D1-E1-F2
A1-B1-C1-D1-E2-F1
......
......
......
A2-B2-C2-D2-E2-F2
Però un errore l'ho fatto. Mi sono dimenticato di dividere per 2.
$2^6/2=2^5=32$
Mi potresti spiegare perché dividi per 2?
Mentre per la secondo richiesta potresti spiegarmi bene tutti i passaggi...Grazie
Divido per 2, perchè ci sono ripetizioni.
Se la prima squadra è formata da A1-B1-C1-D1-E1-F1, la seconda è A2-B2-C2-D2-E2-F2.
E se la prima è A2-B2-C2-D2-E2-F2, la seconda diventa A1-B1-C1-D1-E1-F1.
Come vedi, è la stessa cosa.
Per formare le squadre da 4, agisco nella seguente maniera:
Squadra 1) posso scegliere tra 12 persone, poi fra 10, poi fra 8 e infine tra 6.
Squadra 2) devo prendere una persona ciascuna dalle 2 coppie di gemelli rimanenti. E gli altri 2 da quelli rimanenti dalla 1 squadra.
Squadra 3) Non c'è possibilità di scelta: mi sono rimaste solo 4 persone....
Per ogni squadra divido per $4!$ perchè l'orine dei componenti non cambia.
Infine divido il tutto per $3!$, perchè altrimenti avrei delle ripetizioni.
Se la prima squadra è formata da A1-B1-C1-D1-E1-F1, la seconda è A2-B2-C2-D2-E2-F2.
E se la prima è A2-B2-C2-D2-E2-F2, la seconda diventa A1-B1-C1-D1-E1-F1.
Come vedi, è la stessa cosa.
Per formare le squadre da 4, agisco nella seguente maniera:
Squadra 1) posso scegliere tra 12 persone, poi fra 10, poi fra 8 e infine tra 6.
Squadra 2) devo prendere una persona ciascuna dalle 2 coppie di gemelli rimanenti. E gli altri 2 da quelli rimanenti dalla 1 squadra.
Squadra 3) Non c'è possibilità di scelta: mi sono rimaste solo 4 persone....
Per ogni squadra divido per $4!$ perchè l'orine dei componenti non cambia.
Infine divido il tutto per $3!$, perchè altrimenti avrei delle ripetizioni.
Grazie
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