Calcolo codominio

[driver_458]

come si calcola il codominio di questa funzione?

$y=(x^4+2x^2+3)/(x^2+1)^2$
come devo fare per esplicitare la x?

[Lorin1]

Beh per studiare il codominio di una funzione quello che tu citi non è l'unico modo, anche perchè alcune volte non è facile farlo, e a prima vista mi sa che questa funzione fa parte proprio della famiglia di funzioni in cui non è facile applicare questo metodo. Altri modi per farlo sono studiare i limiti agli estremi del dominio, fare un veloce studio di funzione in linea generale, studiare i massimi e minimi, tanti sono i metodi.

[@melia]

Quando è sera tardi è difficile vedere alcune cose che di prima mattina risultano evidenti

$y=(x^4+2x^2+3)/(x^2+1)^2$
$y= ((x^2+1)^2+2)/(x^2+1)^2$
$y=1+2/(x^2+1)^2$
$y-1=2/(x^2+1)^2$
$(x^2+1)^2=2/(y-1)$
$x^2=-1+-sqrt(2(y-1))$ chiaramente la soluzione con entrambi i segni negativi va scartata perché si sta lavorando in $RR$
$x=+-sqrt(-1+sqrt(2(y-1)))$