Calcolo asintoti di questa funzione
Salve ragazzi devo calcolare gli asintoti di questa funzione: $y= log (2x-5)/(2x+4)$
Iniziando a calcolare il C.E. , devo mettere tutto maggiore di 0 (dato che è un logaritmo) e poi il denominatore diverso da 0 e quindi mi viene:
$2x+4!=0$ -> $x!=-2$
$2x-5>0$ e $2x+4>0$
$x>5/2$ e $x>(-2)$ e quindi il C.E. è $x>5/2$ con $x!=-2$ oppure sbaglio?
In ogni caso, ora passiamo agli asintoti:
Obliquo non c'è.
Verticale:
$lim_(x->-2)log(2x-5)/(2x+4)$ e sostituendo la x con -2 mi viene $-9/0 = oo$ e quindi è un'asintoto.
Orizzontale:
$lim_(x->oo)log(2x-5)/(2x+4)$ e sostituendo la x con oo mi viene $oo/oo$ e quindi divido il numeratore e denominatore per oo e mi viene $1/1$ e cioè 1 (spero di non sbagliare).
Il problema è che le soluzioni dell'esercizio sono: $x=-2$ e mi trovo, $x=5/2$ che non capisco dato che $5/2$ non è un punto in cui si annulla il denominatore (calcolandolo mi viene 0/9 e cioè 0 e non è asintoto)... e poi viene come risultato $y=0$ ma io mi trovo $y=1$.. Aiutatemi please!
Iniziando a calcolare il C.E. , devo mettere tutto maggiore di 0 (dato che è un logaritmo) e poi il denominatore diverso da 0 e quindi mi viene:
$2x+4!=0$ -> $x!=-2$
$2x-5>0$ e $2x+4>0$
$x>5/2$ e $x>(-2)$ e quindi il C.E. è $x>5/2$ con $x!=-2$ oppure sbaglio?
In ogni caso, ora passiamo agli asintoti:
Obliquo non c'è.
Verticale:
$lim_(x->-2)log(2x-5)/(2x+4)$ e sostituendo la x con -2 mi viene $-9/0 = oo$ e quindi è un'asintoto.
Orizzontale:
$lim_(x->oo)log(2x-5)/(2x+4)$ e sostituendo la x con oo mi viene $oo/oo$ e quindi divido il numeratore e denominatore per oo e mi viene $1/1$ e cioè 1 (spero di non sbagliare).
Il problema è che le soluzioni dell'esercizio sono: $x=-2$ e mi trovo, $x=5/2$ che non capisco dato che $5/2$ non è un punto in cui si annulla il denominatore (calcolandolo mi viene 0/9 e cioè 0 e non è asintoto)... e poi viene come risultato $y=0$ ma io mi trovo $y=1$.. Aiutatemi please!
Risposte
Iniziamo dal campo di esistenza
1) non capisco perchè poni il denominatore maggiore di zero, non ha senso.
2) se $x>5/2$ è anche diverso da $-2$ che non rientra nell'intervallo $(5/2,+oo)$
di conseguenza il campo di esistenza è semplicemente $x>5/2$.
Asintoti.
1) Nel punto $-2$ non devi far nulla perchè non ha niente a che fare col dominio;
2) nel punto $5/2$ devi vedere che succede studiando il limite destro;
3)
1) non capisco perchè poni il denominatore maggiore di zero, non ha senso.
2) se $x>5/2$ è anche diverso da $-2$ che non rientra nell'intervallo $(5/2,+oo)$
di conseguenza il campo di esistenza è semplicemente $x>5/2$.
Asintoti.
1) Nel punto $-2$ non devi far nulla perchè non ha niente a che fare col dominio;
2) nel punto $5/2$ devi vedere che succede studiando il limite destro;
3)
"Scorpion1010":è una assurdità. Conosci De l'Hospital? usalo
$lim_(x→oo)log(2x−5)/(2x+4)$ e sostituendo la x con $oo$ mi viene $oo/oo$ e quindi divido il numeratore e denominatore per $oo$ ...
De Hopital non lo conosco ancora purtroppo...
Per quanto riguarda l'asintoto verticale $5/2$ io mi trovo che:
$lim_(x->5/2)log(2*(5/2)-5)/(2*5/2+4)$
Semplificando poi ottengo:
$log(5-5)/(5+4)$
$log(0)/(9)$ cioè 0 e non mi trovo...
Per quanto riguarda l'asintoto verticale $5/2$ io mi trovo che:
$lim_(x->5/2)log(2*(5/2)-5)/(2*5/2+4)$
Semplificando poi ottengo:
$log(5-5)/(5+4)$
$log(0)/(9)$ cioè 0 e non mi trovo...
Vedo che conosci poco la funzione logaritmo. $log0$ non esiste e nemmeno tende a zero, ma $lim_(x->0^+)logx=-oo$
Se non conosci De l'Hospital calcolare quel limite, che è uguale a $0$, è un po' più complicato ed al momento non ho tempo. Se non dovessi riuscirci e non troverai aiuto vedrò più tardi cosa posso fare.
Se non conosci De l'Hospital calcolare quel limite, che è uguale a $0$, è un po' più complicato ed al momento non ho tempo. Se non dovessi riuscirci e non troverai aiuto vedrò più tardi cosa posso fare.
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