Calcolo area con integrali

[billytalentitalianfan]

Salve, avrei un novo "problema" da proporre che non riesco a risolvere.
Date le funzioni y=x^3 Y=1/x e x=2 calcola l'area della superficie tra esse compresa.
Trovo difficoltà in quanto fino a questo momento l'area che mi si richiedeva di calcolare era compresa tra 2, anche 3 curve..ma mai come questa che ha ogni funzione intersecante in due punti l'altra. Non saprei come impostare l'integrale, con quali estremi. Devo forse tracciare delle altre rette per semplificare l'operazione? Sperando di essermi spiegato, vi ringrazio anticipatamente.

[adaBTTLS1]

se metti a sistema le tre equazioni a due a due ottieni: (1,1), (2, 1/2), (2,8).
quindi l'area dell'unica regione finita del piano individuata dalle tre "funzioni" è $int_1^2\[x^3-1/x]dx$.
spero sia chiaro. ciao.

[billytalentitalianfan]

Grazie mille, la retta verticale mi aveva spaventato, ma a quanto pare, se non come estremo dell'integrale, non la devo calcolare, in quanto l'integrando è composto dalla curva che "sta più sopra" meno quella che "sta più sotto", non è così? Vorrei sapere se è inoltre possibile avere qualche altro esercizio dello stesso tipo che ho appena proposto, magari anche con i risultati, in modo da potermi esercitare. Grazie.

[adaBTTLS1]

prego.
area tra due curve... ti copio qualche esercizio dal Dodero.

1) $y=3x^2+5x-1$, $y=2x+5$. [R=$27/2$]
2) $y=3/x$, $y=3x+2y-9=0$. [R=$9/4-log8$]
3) $y=1/2x^2$, $y^2=x$. [R=$2/3$]
4) $y=sen x$ ($0<=x<=pi$), $y=1/2$. [R=$(3sqrt(3)-pi)/3$]

nel primo quadrante:
5) $xy=2$, $y=-8/9x^2+26/9x$. [R=$104/27-2log3$]
6) $xy=6$, $y=-3x^2+6x+3$. [R=$5-6log2$]

problema:
Data la parabola di vertice (3,4), con asse parallelo all'asse y e passante per il punto (1,0), trovare l'area della parte di piano limitata dall'asse y, dalla curva e dalla tangente nel vertice. [R=$9$]

ciao.