Calcolo area compresa tra due funzioni (Integrali definiti)

[newyork32]

Salve, ho date due funzioni $ y = x + 1 $ e $ y = x^2 - 2x - 3 $ rappresentate nel grafico sottostante.

Devo calcolare l'area compresa tra queste due funzioni (blu + verde). Pensavo di calcolare $\int_{-1}^{4} x + 1 dx - \int_{-1}^{3} x^2 - 2x - 3 dx - \int_{3}^{4} x^2 - 2x - 3 dx $, ovvero area blu - area verde (perché è al di sotto dell'asse x quindi ci metto il meno) - area rossa (che eccede nel calcolo del primo integrale).



È un'impostazione giusta? Cerco conferme perché non mi torna il risultato, per cui cercavo di capire se è sbagliato concettualmente o sono io a fare errori di calcolo.

Grazie in anticipo

[newyork32]

Ho risolto, l'impostazione era corretta, avevo fatto un errore di calcolo.

Grazie lo stesso

[@melia]

Meglio così. Tutto quello che si riesce a risolvere da soli rimane in testa molto più a lungo.
Una piccola annotazione: metti le parentesi, che scritto così non è molto corretto,

$\int_{-1}^{4} (x + 1) dx - \int_{-1}^{3} (x^2 - 2x - 3) dx - \int_{3}^{4} (x^2 - 2x - 3) dx$

inoltre potresti applicare alcune proprietà degli integrali definiti:
$int_a^b f(x)dx+int_b^c f(x) dx=int_a^c f(x) dx$
$int_a^bf(x) dx + int_a^bg(x)dx=int_a^b(f(x)+g(x))dx$
in modo da avere meno calcoli:

$\int_{-1}^{4} (x + 1) dx - \int_{-1}^{3} (x^2 - 2x - 3) dx - \int_{3}^{4} (x^2 - 2x - 3) dx=$
$= \int_{-1}^{4} (x + 1) dx - \int_{-1}^{4} (x^2 - 2x - 3) dx=$
$=\int_{-1}^{4} [(x + 1)- (x^2 - 2x - 3)] dx=\int_{-1}^{4} (3x + 4- x^2 ) dx$
meno conti = meno possibilità di sbagliarli