Calcolo area compresa tra curve

[garifede1]

Ciao a tutti, non sapevo dove postare quindi se ho sbagliato mi scuso, mi espongo subito il mio problema devo calcolare un area tra le curve y=cos(x/2) e y=cosx con il calcolo integrale definito, l'intervallo è da (0;2pigreco) ho fatto il disegno e quindi ho capito che area calcolare, ma non riesco a trovare i punti di intersezione ho provato a risolvere l'equazione cos(x/2)=cosx ma da dei risultati non usabili.. mi potete spiegare ? grazie mille in anticipo

[mgrau]

Le intersezioni si hanno per x = 0 e x = 240 (gradi), con coseno 1 e -1/2

[@melia]

$240° = 4/3 pi$ se lo vuoi in radianti

[garifede1]

ok grazie mille quindi dovrei fare l'integrale da 0 a 2pigreco di cosx-cos(x/2) - integrale da 0 a 4/3pigreco dello stesso integrale ?

[@melia]

Assolutamente no. Devi integrare, tra le due intersezioni, la differenza tra la funzione che sta sopra e quella che sta sotto.
$int_0^(4/3pi) ( cos(x/2) -cosx ) dx$

[garifede1]

Ok scusami ma la spiegazione della mia prof non era molto chiara, comunque basta fare quell'integrale ? sei stata gentilissima

[mgrau]

Però se l'area da trovare è fra $0$ e $2\pi$ direi che bisogna aggiungere quella fra $4/3 \pi$ e $2\pi$, tenendo conto che qui le curve si sono scambiate di posto (chi era sopra ora è sotto)

[garifede1]

quindi devo fare anche l'integrale fra 0 e 2π e sommarlo al precedente? scusa ma non mi è molto chiaro

[mgrau]

Fra 0 e $4/3\pi$, $cos(x/2) - cos(x)$;
fra $4/3\pi$ e $2\pi$, $cos(x) - cos(x/2)$

[garifede1]

Ti ringrazio molto sei stato chiaro a differenza della mia prof! buona serata

[orsoulx]

La formulazione del quesito si presta, come purtroppo sempre più spesso accade, ad almeno due interpretazione diverse.
La parte di piano di cui viene chiesta l'area deve essere limitata solamente dalle due curve?
Se la risposta è sì mi pare corretta la proposta di @melia, dove l'intervallo $ [0, 2 pi ] $ serve solo a stabilire quale delle infinite zone possibili è da considerarsi.
Se, viceversa, la risposta è no occorre anche, come propone mgrau, considerare anche la parte limitata dalle due curve e dalla retta $ x=2 pi $.
Solo chi ha pensato l'esercizio può dirci cosa avesse in mente,
Ciao