[calcolo]

[AX92]

calcolare quanti numeri di 5 cifre si possono formare, sapendo ke le cifre sono tt distinte, e l' 1 e il 2 sno sempre affiancati

ho il cervelo in fumo............help me please

[paraskeuazo]

Lo sposto in matematica e fisica mi sembra + appropriato

[Pillaus]

ma le cifre sono da 1 a 5? in questo caso basta che chiami la coppia 12 e 21 col simpatico nome di *. Ora devi contare in quanti modi puoi disporre i 4 caratteri *, 3, 4, 5

Risposta: in 4! modi = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 modi
contando che * può essere sia 12 che 21 hai 48 modi.

[SuperGaara]

Le cifre possono essere da 0 a 9, non solo le prime cinque! Bisogna fare attenzione che esse siano tutte diverse e che la prima cifra non sia 0: in questo caso infatti il numero diverrebbe di quattro cifre e non più di cinque.

Detto questo, cominciamo a ragionare. Se come prima cifra scegliamo 1, la seconda per forza di cose è il 2: si ha una possibilità unica di scelta per la prima e per la seconda cifra. La terza cifra sarà un numero qualsiasi tra i restanti 8 (0,3,4,5,6,7,8,9). Per la terza cifra avrò allora 8 possibilità. Per la quarta, solo 7 poichè il numero dev'essere diverso da 1, da 2 e dal numero scelto per la terza cifra. Per la quinta, allora saranno 6, in quanto il numero dev'essere diverso da 1, da 2, e dal numero scelto per la terza e per la quarta cifra.

Ricapitolando, se scegliamo 1 per la prima cifra si hanno:

[math]1 \times 1 \times 8 \times 7 \times 6[/math]

possibilità

Se scegliamo come seconda cifra 1, allora la terza inevitabilmente sarà il 2. La seconda e la terza cifra avranno quindi 1 possibilità, mentre la prima ne ha 7 (la prima cifra non può mai essere 0) e le altre 8 e 6 (non importa l'ordine con cui sono scelte):

[math]7 \times 1 \times 1 \times 8 \times 6[/math]

possibilità

oppure:

[math]7 \times 1 \times 1 \times 6 \times 8[/math]

possibilità

Infatti si ha un prodotto, e vale la proprietà commutativa...

Se scegliamo come terza cifra 1, allora la quarta inevitabilmente sarà il 2. La terza e la quarta cifra avranno quindi 1 possibilità, mentre le altre sempre 7, 8 e 6:

[math]7 \times 8 \times 1 \times 1 \times 6[/math]

possibilità

Se scegliamo come quarta cifra 1, allora la quinta inevitabilmente sarà il 2. La quarta e la quinta cifra avranno quindi 1 possibilità, mentre le altre sempre 7, 8 e 6:

[math]7 \times 8 \times 6 \times 1 \times 1[/math]

possibilità

Riassumendo, si hanno 4 volte questo prodotto:

[math]7 \times 8 \times 6 \times 1 \times 1[/math]

Quindi:

[math]7 \times 8 \times 6 \times 1 \times 1 \times 4 = 7 \times 8 \times 6 \times 4[/math]

Ciò succede se le cifre 1 e 2 si susseguono sempre in questo ordine. Il testo è poco chiaro, però potrebbe anche essere che prima venga il 2 e poi 1, anche se sempre vicine tra di loro.

Concludendo, se 1 viene prima del 2 si hanno:

[math]7 \times 8 \times 6 \times 4[/math]

possibilità

Se 1 può venire anche dopo il 2, allora si hanno:

[math]7 \times 8 \times 6 \times 8[/math]

possibilità