Calcolo

[Spremiagrumi1]

Ho un problema con un esercizio che dovrebbe essere elementare (è un problema da scuola media o superiore)

$n[j(j+1)-l(l+1)-3/4]/(l(l+1/2)(l+1))-4n/(2(l+1/2))+3=3-4n/(j+1/2)$

Il primo termine è una correzione relativistica e il secondo dell'accoppiamento spin-orbita se a qualcuno interessa. Sommo i primi due membri a sinistra della equazione sostituendo $j=l+1/2$ o $l=j-1/2$ e dovrei trovare il membro a destra. Oltre tutto mi sembra che nel primo membro resti un quadrato al denominatore e non vedo come se ne possa andare nel risultato finale. Probabilmente è un errore stupido che ripeto sempre, qualcuno vuole provare a calcolarlo?

Penso si possa calcolare anche con $j=l-1/2$ ma al posto di $-3/4$ al numeratore ci vada $-1/4$

[@melia]

Ho rifatto il calcolo, ma mi viene $3-2n/(j+1/2)$

$n[j(j+1)-l(l+1)-3/4]/(l(l+1/2)(l+1))-4n/(2(l+1/2))+3=$ sostituendo
$=n[j(j+1)-(j-1/2)(j+1/2)-3/4]/(j(j-1/2)(j+1/2))-4n/(2j)+3=$ eseguo i calcoli a numeratore
$=n(j^2+j-j^2+1/4-3/4)/(j(j-1/2)(j+1/2))-2n/j+3=$ semplifico 2 nella seconda frazione
$=n(j-1/2)/(j(j-1/2)(j+1/2))-2n/j+3=$ semplifico numeratore e denominatore della prima frazione
$=n/(j(j+1/2))-2n/j+3=$ faccio denominatore comune
$=(n-2nj-n)/(j(j+1/2))+3=$ calcoli
$=3-(2nj)/(j(j+1/2))=$ semplifico j
$=3-2n/(j+1/2)$

[Spremiagrumi1]

Fino al "faccio denominatore comune" era giusto, forse nella fretta ho moltiplicato solo per $j$ anzi che per $j+1/2$ il $2n$. Comunque il calcolo è giusto, ho sbagliato a copiarlo, era così-
$ 2n[j(j+1)-l(l+1)-3/4]/(l(l+1/2)(l+1))-4n/((l+1/2))+3=3-4n/(j+1/2) $

Grazie