Calcolare periodo funzioni geometriche

[adone92]

Sono arrivato al quarto anno di scientifico, e sto incominciando a fare la trigonometria... con la spiegazione del prof. nn ci ho capito molto... volevo un piccolo aiuto: potete dirmi come si risolvono queste funzioni?

Sono quelle iniziali, quindi per voi dovrebbe essere facili

y = 2 senx/2 (x/2 che significa?)
y = cos w(gamma)x
y = sen 2/3x
y = tg3/2x
y = 3 cos 3x
y = 2 sen 3x

grazie!

[ciampax]

Allora, ti spiego in generale come fare, tu prova a risolvere qualcuno e postalo così vediamo se ci sei.
Per prima cosa, sai che il periodo delle funzioni seno e coseno è

[math]T=2\pi[/math]

. Supponi allora di dover determinare il periodo di

[math]\sin[f(x)][/math]

dove

[math]f(x)[/math]

è una espressione dipendente dalla x. Quello che cerchi è allora un numero P tale che

[math]\sin[f(x+P)]=\sin[f(x)][/math]

Tuttavia tu sai anche che

[math]\sin[f(x)+2\pi]=\sin[f(x)][/math]

Puoi concludere quindi che

[math]f(x+P)=f(x)+2\pi[/math]

e quindi risolvendo rispetto a P trovi il periodo. Ad esempio, il primo esercizio, ti dice che

[math]f(x)=x/2[/math]

da cui

[math]\frac{x+P}{2}=\frac{x}{2}+2\pi[/math]

o anche

[math]x+P=x+4\pi\ \Rightarrow P=4\pi[/math]

e quindi il periodo è

[math]P=4\pi[/math]

. prova a fare gli altri.

P.S.: ovviamente, succede la stessa cosa anche con la funzione coseno. Con la tangente, invece, devi scrivere l'equazione

[math]f(x+P)=f(x)+\pi[/math]

visto che il suo periodo è

[math]\pi[/math]

.

Fammi sapere.

[adone92]

intanto grazie per la risposta, leggo un pochino, e ti faccio sapere