Calcolare la lunghezza del vettore spostamento su una circonferenza

[lh43294y3b]

Non riesco a capire come si calcola il modulo del vettore spostamento su una circonferenza.

Supponiamo di avere una circonferenza di raggio $r$ e di spostarci da un punto $B$ ad un punto $C$ della circonferenza (la distanza tra $B$ e $C$ è infinitesima).
Il vettore che sposta il punto $B$ nel punto $C$ è $\vec{dl_\varphi}$. La lunghezza di arco su cui ci si è spostati è $d\varphi$.
Io voglio calcolare il modulo di $\vec{dl_\varphi}$, ossia $|\vec{dl_\varphi}|=dl_\varphi$

Il libro dice che $dl_\varphi=r\cdot d\varphi$. Qualcuno riesce a spiegarmi perchè?

[teorema55]

Non è il mio campo, ma ti invio il link ad un sito che ho trovato molto interessante:

http://www.federica.unina.it/smfn/eleme ... imensioni/

Buon divertimento!

[lh43294y3b]

Nessuno può aiutarmi?

[@melia]

$ dl_\varphi=r\cdot d\varphi $ è la misura dell'arco BC, non quella della corda BC
Infatti la misura della circonferenza è data dal prodotto tra il raggio e l'angolo al centro misurato in radianti, cioè $2 pi$, la misura di un arco di circonferenza è il prodotto tra il raggio e l'angolo al centro, in radianti.
La differenza tra l'arco BC e la corda BC è un infinitesimo di ordine superiore rispetto alla misura di BC, arco o corda che sia, quindi, nel caso di forme infinitesime puoi utilizzare la misura dell'arco BC al posto di quella del segmento BC.

[lh43294y3b]

Grazie mille! Gentilissima! Ora ho capito!