Calcolare il dominio di questa funzione e la sua positività o negatività e l'intersezione con gli assi

[Matissone]

y= 1 2x
________________ + ________________ + rad16-x^2
rad 14x^2-12x+9 radx^2-8x+16

Aggiunto 25 minuti più tardi:

La funzione è questa qui come l'hai scritta tu.. il dominio l'ho impostato così :
4x^2-12x+9 diverso da 0
x^2-8x+16 diverso da 0
4x^2-12x+9 maggiore uguale a 0
16-x^2 maggiore uguale a 0

Ora non riesco ad andare avanti nei calcoli! -.-

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Sisi scusami è 4 non 14 xD

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Non capisco perchè sostituisci con il valore assoluto .-.

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Ok ho capito questo passaggio..Ora come continuo la funzione?!

[BIT5]

a parte che non si capisce nulla

comunque ad intuito e'

[math] y \frac{1}{\sqrt{14x^2-12x+9}} + \frac{2x}{\sqrt{x^2-8x+16}} + \sqrt{16-x^2} [/math]

?????

se e' corretta almeno il dominio dovresti essere in grado da solo di calcolarlo, altrimenti scrivi cosa non ti riesce e vediamo di capire insieme

Aggiunto 15 minuti più tardi:

ma la prima radice e' 14 o 4??

perche' mi hai scritto che e' giusta la mia, ma poi hai scritto 4x^2-12x

Quindi non capisco...

Aggiunto 8 minuti più tardi:

il sistema e' giusto come l'hai impostato tu...

Ovviamente e' inutile dire, se hai una radice al denominatore, "radicando maggiore uguale a zero" e "denominatore diverso da zero"

E' sufficiente dire "radicando > (in senso stretto) di zero, cosi' escludi l'= a 0

detto questo..

la tua funzione puoi riscroverla come

[math] y = \frac{1}{ \sqrt{(2x-3)^2}} + \frac{2x}{\sqrt{(x-4)^2}} + \sqrt{(4+x)(4-x)} [/math]

e quindi

[math] y= \frac{1}{|2x-3|} + \frac{2x}{|x-4|} + \sqrt{(4+x)(4-x)} [/math]

Pertanto...

Dominio:

[math] \{2x-3 \no{=} 0 \\ x-4 \no{=} 0 \\ (4+x)(4-x) \ge 0 [/math]

e dunque

[math] \{x \no{=} \frac32 \\ x \no{=} 4 \\ -4 \le x \le 4 [/math]

e quindi facendo il grafico del sistema

[math] -4 \le x < \frac32 \cup \frac32 < x < 4 [/math]

(il +4 che accetti nella terza disequazione, devi escluderlo nella seconda...)

Fino qua ci sei?

Aggiunto 12 minuti più tardi:

Perche' quando hai

[math] \sqrt{x^2} [/math]

(ad esempio)

puoi semplificare il quadrato con la radice (infatti la radice di 2^2 ad esempio e' 2)

Pero' devi mettere il valore assoluto ogni volta che la semplificazione porta la base da esponente pari a esponente dispari.

Infatti scrivere che

[math] \sqrt{x^2} = x [/math]

e' sbagliato.

Perche' ad esempio

[math] \sqrt{(-2)^2} = \sqrt4 = 2 [/math]

Mentre se scrivi radice x^2 = x allora per x=-2 radice di x^2 e' -2 e non e' vero

Aggiunto 2 ore 13 minuti più tardi:

Ora devi studiare le intersezioni con gli assi :

asse y: x=0

sostituisci a tutte le x il valore x=0 (ammesso dal dominio) e trovi il valore di ( nelle funzioni il punto di intersezione con l'asse y e' sempre uno solo)

asse x: y=0

risolvi l'equazione

0=1/|2x-3|.......

Avendo due valori assoluti, dovrai studiare pezzo per pezzo, come nell'altro esercizio

Riesci a farlo da solo?