Calcola di area con integrali - Help me!
Ciao a tutti..mi potresti dare una mano a svolgere questo esercizio??
"Si calcoli l’area della regione di piano compresa tra i grafici delle curve y^2=x e y^2=-x+3 ".
Purtroppo avendo due y^2 non so come comportarmi...se pongo y=+-sqrt-x+3 è corretto e poi?
Grazie!!
"Si calcoli l’area della regione di piano compresa tra i grafici delle curve y^2=x e y^2=-x+3 ".
Purtroppo avendo due y^2 non so come comportarmi...se pongo y=+-sqrt-x+3 è corretto e poi?
Grazie!!
Risposte
Il disegno l'ho fatto e vedo che devo calcolare la regione centrale..sia a dx che a sx dell'asse Y..e credo che i rami siano tutti e due..cmq grazie!
Ahh..ok..basterebbe calcolare la parte con intervallo di x tra 3/2 e 3 e poi moltiplicare per 2..per avere l'area totale..qst ora l'ho capito..ma mi potresti spiegare come andare avanti e fare i calcoli?
Grazie!!
Grazie!!
basta praticamente 1/4 di tutto..giusto? però mi mancano sempre i calcoli..hi hi..ora devo scappare..GRAZIE!
E quindi di y^2=x prendo solo il ramo positivo? cioè solo y=+√x?
P.s. ma radice di X da dove è saltato fuori? è lì il mio problema..
P.s. ma radice di X da dove è saltato fuori? è lì il mio problema..
Ma radice di X sarebbe l'equazione della curva nel semiasse positivo giusto?
Quindi faresti l'integrale tra 0 e 3/2 di √x? poi moltiplico il risultato per 4 e basta cosi?
Quindi faresti l'integrale tra 0 e 3/2 di √x? poi moltiplico il risultato per 4 e basta cosi?
Il basta cosi era riferito al fatto che lo credevo più difficile..ed ora ho capito e per questo ti ringrazio.
Quello che mi interessava era di capire quale ramo di parabola devo prendere..
Se hai pazienza (ne approfitto
) ti vorrei far vedere un altra esercizio dove mi sono incartato..
Eccolo:
y^2=x+6 e y=|X|
Ho fatto il disegno e trovato i punti dell'intevallo che sono - 2 e 3.
Quindi dovrei fare due integrali:
1) da -2 a 0 di √(x+6) - x=
2) da 0 a 3 di √(x+6) - x=
Il problema che mi pongo io è: ma se ho il valore assoluto quel "-x" come lo tratto?? Una retta del valore assoluto ovviamente è sull'ascissa negativa e l'altra e sull'opposta. Quindi, in sostanza, devo cambiare il segno o no a "-x"?
Illuminami!! perchè sono un po' ciuco!
Quello che mi interessava era di capire quale ramo di parabola devo prendere..
Se hai pazienza (ne approfitto
) ti vorrei far vedere un altra esercizio dove mi sono incartato..Eccolo:
y^2=x+6 e y=|X|
Ho fatto il disegno e trovato i punti dell'intevallo che sono - 2 e 3.
Quindi dovrei fare due integrali:
1) da -2 a 0 di √(x+6) - x=
2) da 0 a 3 di √(x+6) - x=
Il problema che mi pongo io è: ma se ho il valore assoluto quel "-x" come lo tratto?? Una retta del valore assoluto ovviamente è sull'ascissa negativa e l'altra e sull'opposta. Quindi, in sostanza, devo cambiare il segno o no a "-x"?
Illuminami!! perchè sono un po' ciuco!
"TeM":
La risposta è sì, ma quel basta così? non mi convince affatto!!
Per questo proviamo a ricapitolare.
La consegna dell'esercizio chiede di calcolare l'area della regione di piano \(D\) compresa tra le parabole rispettivamente di equazione \(y^2=x\) e \(y^2=3-x\). Dal disegno salta immediatamente all'occhio l'evidente simmetria di \(D\). In particolare si nota che è sufficiente calcolare l'area di uno dei quattro spicchi e moltiplicarla per \(4\) per ottenere quella totale, richiesta dall'esercizio in oggetto. Per comodità consideriamo lo spicchio \( (x, \;y) \in \left[ 0, \; \frac{3}{2} \right] \times \left[ 0, \; \sqrt{x} \right] \). Dunque, la regione che stiamo considerando spazia tra \(0\) e \(\frac{3}{2}\) lungo le ascisse, mentre lungo le ordinate è racchiusa tra le funzioni \(\beta(x)=\sqrt{x}\) superiormente e \(\alpha(x)=0\) inferiormente. Siamo finalmente pronti ad applicare la famosa formuletta che dovrai scrivere a caratteri cubitali sul tuo quaderno \[ area(K) = \int_{a}^{b} (\beta(x)-\alpha(x)) dx \] dove \[ K = \{ (x, \; y) \in \mathbb{R^2} : a \le x \le b, \; \alpha(x) \le y \le \beta(x) \}. \]
Saresti dunque in grado di mostrarmi i passaggi che bisogna fare per concludere l'esercizio?
Ho fatto l'integrale tra 0 e 3/2 di sqrt{x} ed il risultato è........ sqrt{3/2}..Corretto?
Ok..scusami,cercherò di rispettare il regolamento!
Il risultato è $(4)sqrt(3/2)$!
Ora dalla mano mi prendo tutto il braccio..ti posso mandare in Mp due esercizi e mi dai due dritte?
Grazie mille di tutto!
Il risultato è $(4)sqrt(3/2)$!
Ora dalla mano mi prendo tutto il braccio..ti posso mandare in Mp due esercizi e mi dai due dritte?
Grazie mille di tutto!
A me non dispiace..ehmm $sqrt24$..forse?
Mi ero ricorretto subito!! eh eh..Grazie!
"TeM":
[quote="Passenger"]Ho fatto l'integrale tra 0 e 3/2 di sqrt{x} ed il risultato è........ sqrt{3/2}..Corretto?
Ottimo, ora non ti rimane che moltiplicare per \(4\) ed ottenere ... ?
Per quanto riguarda il secondo esercizio che hai proposto lo hai affrontato davvero molto bene: hai spezzato il calcolo dell'area nella somma come doveva essere fatto, hai considerato il ramo positivo della parabola dato che la regione si trova nel semipiano positivo delle ordinate, però c'è un però. Come hai ben sottolineato hai un dubbio che deve essere debellato in quanto ti indurrebbe in errore. Analogamente come accade per la parabola, per la quale devi considerare il ramo positivo, così anche quando incontri un modulo dovrai considerare i due rami, uno col segno negativo e l'altro positivo. Dunque nel primo integrale, quello valutato tra \(-2\) e \(0\), \(\alpha(x)=-x\), mentre nel secondo, \(\alpha(x)=x\).
In ogni modo ti esorto ad esercitarti nello scrittura in TeX, ovvero con le formule qui illustrate, dato che da regolamento dal 30° intervento in poi sarà obbligatorio
[/quote]Quindi supponendo che l'AREA totale sia = A1+A2..avrei che:
A1= è data dall'eq di ramo di parabola positivo - $(-x)$ e quindi = eq ramo di parabola positivo + $(x)$
A2= è data dall'eq di ramo di parabola positivo - $(+x)$ e quindi = eq ramo di parabola positivo - $(x)$
Giusto?
Si! era l'ultima! Chiedo scusa..
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