Buongiorno a tutti,qualcuno mi aiuta a risolverlo?

[umbe93]

lim x->infty (3x-2)/(3x-1)^2x

[Camillo]

Sposto in Secondaria .
Attenzione la prossima volta a inserire nella giusta sezione.

[@melia]

$lim_(x->infty) (3x-2)/(3x-1)^(2x)$
Se il testo è questo l'infinito dovrebbe avere segno $+$ e non essere un infinito generico, altrimenti dimmi come devo modificare il testo.

[umbe93]

il testo esatto è questo

lim x-> - oo((3x-2)/3x-1))^(-2x)

è la prima volta che scrivo, non ho ancora capito bene come scrivere le formule

il limite comunque è per x che tende a meno infinito

[@melia]

Basta mettere il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine della formula

$lim_(x-> - oo)((3x-2)/(3x-1))^(-2x)$

Se lo scrivessi così $lim_(x-> - oo)((3x-1)/(3x-1)-1/(3x-1))^(-2x)=$
$=lim_(x-> - oo)(1-1/(3x-1))^(-2x)$ ti risulterebbe più facile? Magari potresti fare un cambio di variabile $3x-1=y$.

[umbe93]

Ciao,ti ringrazio moltissimo per la soluzione,che ho capito,faccio il cambio di variabile , però mettendo y= -3x+1 , così y tende a + infinito e ottengo il limite notevole e elevato però a (+2y-2/3) ( lo ottengo perchè moltiplico -2 per -3x+1 ) , che però è un infinito. Su derive come risultato mi da e ^ 2/3 , non riesco a capire questo ultimo passaggio, puoi ancora essermi di aiuto?

[@melia]

Posto $y= -3x+1$ ti ricavi la x che viene $x=1/3(1-y)$ e la sostituisci all'esponente, per cui il limite diventa

$lim_(y-> + oo)(1+1/y)^(-2/3+2/3y)=lim_(y-> + oo)(1+1/y)^(-2/3)*(1+1/y)^(2/3y)=$

$=lim_(y-> + oo)(1+1/y)^(-2/3)*[(1+1/y)^y]^(2/3)= 1* e^(2/3)=e^(2/3)$

[umbe93]

si ok, l'ho poi riprovato a fare stamattina a mente fresca ed è proprio così , comunque ti ringrazio moltissimo