Buondì: disequazione di 2° fratta, non mi torna del tutto.

[palazzo1]

La disequazione chiamata in causa è la seguente:
$(4-x^2)/(x-1)<=0$

Vi mostro i miei passaggi, intanto studio il denominatore, è una spuria, dunque
$-x^2<=-4$

rendo la $x$ positiva, dunque cambio di verso
$x^2>=4$

Tolgo il quadrato, ponendo entrambi i membri sotto radice
$sqrt(x^2)>=sqrt4$

Semplico, togliendo da una parte, sia il quadrato che la radice e svolgendo la radice di $sqrt4$
$x>=2$

Avrò ottenuto il numeratore uguale a $2AAx$

Finalmente potrò studiare il denominatore che sarà
$x<=1$

Dunque facendo lo studio dei segni, otterrò
$1>xuux>=2$

Invece per il libro e non solo dovrei ottenere
$-2<=x<1uux>=2$

LA MIA DOMANDA E', DA DOVE SALTA FUORI QUEL $-2<=x$ ?

Grazie anticipatamente.

[_prime_number]

$x^2\geq 4$ non ha come soluzione $x\geq 2$. Infatti puoi provare a sostituire il valore $x=-3$ e vedere che fa parte della soluzione.
Il polinomio $x^2-4=0$ ha come soluzioni $2,-2$. Dunque la disequazione è valida per valori "esterni" ovvero $x\leq -2 \cup x\geq 2$.
Oltretutto mi chiedo: come studio il segno? Non fai l'intersezione delle soluzioni vero?

Paola

[palazzo1]

Grazie mille, ho capito, infatti sotto radice il segno può essere sia negativo che positivo!