Bisettrice e mediana
Scusate, ma non ci riesco!
Nel triangolo isoscele ABC di vertice B la mediana AD è perpendicolare alla bisettrice CE. Determinare gli angoli alla base.
Sapete dirmi come si risolve (usando la trigonometria)? Grazie. Ho provato a considerare i vari "sottotriangoli" che si formano, ma,secondo me, mi sfugge (o non conosco) qualcosa.
Nel triangolo isoscele ABC di vertice B la mediana AD è perpendicolare alla bisettrice CE. Determinare gli angoli alla base.
Sapete dirmi come si risolve (usando la trigonometria)? Grazie. Ho provato a considerare i vari "sottotriangoli" che si formano, ma,secondo me, mi sfugge (o non conosco) qualcosa.
Risposte
Se indichi con F il punto di intersezione della bisettrice con la mediana e con $2*alpha$ l'angolo $hat(BAC)$ ottieni
$hat(FAC)=pi-(pi/2+alpha)=pi/2-alpha$ e
$hat(ADC)=pi-2*alpha-(pi/2-alpha)=pi/2-alpha$
ottieni che il triangolo ADC è isoscele su base AD.
Adesso usando la trigonometria dovrebbe essere abbastanza facile risolvere il problema.
$hat(FAC)=pi-(pi/2+alpha)=pi/2-alpha$ e
$hat(ADC)=pi-2*alpha-(pi/2-alpha)=pi/2-alpha$
ottieni che il triangolo ADC è isoscele su base AD.
Adesso usando la trigonometria dovrebbe essere abbastanza facile risolvere il problema.
Senza calcoli:nel triangolo ACD la bisettrice CE è anche altezza sulla base AD e dunque ADC è isoscele su AD.
@Lalla.
Ogni tanto mettici anche qualcosa di tuo ...
@Lalla.
Ogni tanto mettici anche qualcosa di tuo ...
Grazie ai vostri suggerimenti, l'ho risolto e mi trovo: $\hat C$= arccos 1/4
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