Biglie in una griglia
Buona sera,
Ipotizziamo di avere $n=5$ biglie, che possono essere disposte in una riga con $n$ posizioni.
Ne prelevo $1$, essa può occupare $5$ posizioni, ne prelevo $2$, una di esse è la prima, queste possono essere disposte in $D(5,2)$ modi ..., fino ad esaurire le posizioni e quindi le biglie, in totale, quante disposizioni?
Corretto? $sum_{k=1}^{n}(D(n,k))$ ?
Non ho molta dimestichezza con il calcolo, sopratutto combinatorio....grazie per l-eventuale aiuto.
Ipotizziamo di avere $n=5$ biglie, che possono essere disposte in una riga con $n$ posizioni.
Ne prelevo $1$, essa può occupare $5$ posizioni, ne prelevo $2$, una di esse è la prima, queste possono essere disposte in $D(5,2)$ modi ..., fino ad esaurire le posizioni e quindi le biglie, in totale, quante disposizioni?
Corretto? $sum_{k=1}^{n}(D(n,k))$ ?
Non ho molta dimestichezza con il calcolo, sopratutto combinatorio....grazie per l-eventuale aiuto.
Risposte
"curie88":
Sperando sia chiaro...
No... almeno per me
@curie88
Hai modificato (finora.....) 7 volte il messaggio, ed ancora non è chiaro che cosa chiedi...
Se vuoi sapere quante posizioni possono occupare 2 biglie, sapendo che una è la prima della serie, la riposta è semplice: $4$.
Se invece intendevi altro, facci sapere...
Hai modificato (finora.....) 7 volte il messaggio, ed ancora non è chiaro che cosa chiedi...
Se vuoi sapere quante posizioni possono occupare 2 biglie, sapendo che una è la prima della serie, la riposta è semplice: $4$.
Se invece intendevi altro, facci sapere...
Probabilmente vuol sapere in quanti modi si può mettere una biglia in cinque posti, in quanti modi si possono mettere due biglie in cinque posti, ecc. ed infine la somma di tutti questi ... IMHO ... in più bisognerebbe sapere se le biglie sono distinguibili o meno ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
È proprio cosi Alex, scusatemi se sono stato poco chiaro...
Le biglie NON sono distinte. (Essendo di fretta ho sbagliato qui)***
Provo con le lettere,esempio, due biglie, 5, posizioni, sono le combinazioni semplici?
A,0,0,0,A
A,0,0,A,0
A,0,A,0,0
A,A,0,0,0
0,,A,A,0,0
0,0,A,A,0
0,0,0,A,A
0,A,0,A,0
Se non ho dimenticato...
Le biglie NON sono distinte. (Essendo di fretta ho sbagliato qui)***
Provo con le lettere,esempio, due biglie, 5, posizioni, sono le combinazioni semplici?
A,0,0,0,A
A,0,0,A,0
A,0,A,0,0
A,A,0,0,0
0,,A,A,0,0
0,0,A,A,0
0,0,0,A,A
0,A,0,A,0
Se non ho dimenticato...
Hai dimenticato....
0,A,0,0,A
0,0,A,0,A
Ricapitoliamo:
1 biglia: 5 posizioni
2 biglie: 10 posizioni
3 biglie: 10 posizioni
4 biglie: 5 posizioni
5 biglie: 1 posizione
E' questo che volevi????
0,A,0,0,A
0,0,A,0,A
Ricapitoliamo:
1 biglia: 5 posizioni
2 biglie: 10 posizioni
3 biglie: 10 posizioni
4 biglie: 5 posizioni
5 biglie: 1 posizione
E' questo che volevi????
Questo se le biglie sono indistinguibili o sbaglio?
Inoltre credo che a Curie88 piacerebbe molto trovare una formula chiusa che dia direttamemte la somma ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
Inoltre credo che a Curie88 piacerebbe molto trovare una formula chiusa che dia direttamemte la somma ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
Lui dice che sono 5 in fila.
E che ne preleva una o più.
Pertanto che siano bianche, gialle o nere, o che siano numerate, non conta nulla.
Importa solo il posto che occupano.
Per quanto riguarda la formula, dovrei meditarci....
E che ne preleva una o più.
Pertanto che siano bianche, gialle o nere, o che siano numerate, non conta nulla.
Importa solo il posto che occupano.
Per quanto riguarda la formula, dovrei meditarci....
Se fossero distinguibili (per esempio numerate da $1$ a $5$) le cinque posizioni che può assumere la biglia singola andrebbero moltiplicate per cinque, no? E così per il resto (intendo lo stesso ragionamento, non moltilpicare per cinque)
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
La formula è anche semplice.
In una determinata posizione la bigli può esserci, o non esserci.
Date $n$ biglie, la formula è $2^n$
Poichè non consideriamo la posizione di partenza (tutte le n biglie presenti), diventa $2^n-1$
Nel nostro caso, con $5$ biglie: $2^5-1=32-1=31$
Infatti: $5+10+10+5+1=31$
In una determinata posizione la bigli può esserci, o non esserci.
Date $n$ biglie, la formula è $2^n$
Poichè non consideriamo la posizione di partenza (tutte le n biglie presenti), diventa $2^n-1$
Nel nostro caso, con $5$ biglie: $2^5-1=32-1=31$
Infatti: $5+10+10+5+1=31$
In questo caso, non stiamo parlando della posizione che potrebbe occupare la biglia 1, o 2, o 3, etc.
Abbiamo n biglie in fila, e ne prendiamo 1 o più, che occupano determinate posizioni.
A noi (in questo caso) interessa solo la posizione che occupano, non il numero che (eventualmente) le contraddistingue.
Abbiamo n biglie in fila, e ne prendiamo 1 o più, che occupano determinate posizioni.
A noi (in questo caso) interessa solo la posizione che occupano, non il numero che (eventualmente) le contraddistingue.
Ho capito l'equivoco in cui sono caduto: io "metto", tu "togli" cioè io pensavo a $5$ posti vuoti (scatole, sedie, ...) da riempire mentre tu (e curie88) a $5$ posti da svuotare ... 
Nella speranza che io abbia interpretato correttamente ........
"superpippone":
Nella speranza che io abbia interpretato correttamente ........
Grazie su perpippone, ma mi interessa mettere le biglie tra le $n$ posizioni, quindi quel simpaticone di Alex aveva inteso bene.
Comunque se ho capito bene la formula è la sommatoria delle combinazioni semplici cioè:
$sum_{k=1}^{n}{(n!)/((n-k)!k!)}$
Che dovrebbe tradursi nella tua. Non ho verificato.Le biglie NON sono distinte.
Si può dimostrare che $sum_(k=0)^n ((n),(k)) = 2^n$ quindi $sum_(k=1)^n ((n),(k)) = 2^n-1$
OK axpgn, il quesito mi è venuto in mente, perché al posto delle biglie, potrebbero essere allineati i punti di una linea-segmento del piano.
In sostanza,se ha senso parlare di quantità di punti allineati, visto che sono infiniti, per ogni segmento, questi dovrebbero essere $2^n-1$?
In sostanza,se ha senso parlare di quantità di punti allineati, visto che sono infiniti, per ogni segmento, questi dovrebbero essere $2^n-1$?
No, i punti di un segmento sono infiniti. Punto.
Peraltro non ci vedo nessuna analogia tra le due situazioni ...
Peraltro non ci vedo nessuna analogia tra le due situazioni ...
Se al posto delle $n$ biglie, che vengono combinate in $2^n-1$ modi, ma queste combinazioni corrispondono, ai possibili allineamenti di tali biglie su una fila, usassimo $n$ punti?
I punti $n$ del segmento sono infiniti, ma in relazione ad essi non so se sia possibile calcolare il numero dei loro possibili allineamenti. Non esiste un solo infinito.
I punti $n$ del segmento sono infiniti, ma in relazione ad essi non so se sia possibile calcolare il numero dei loro possibili allineamenti. Non esiste un solo infinito.
Carissimo, per due volte in poche righe parli di $n$ punti e di "infiniti punti" ma o sono $n$ o sono infiniti, non ti pare?
Quando si parla di "infinito" si deve essere cauti perché non sempre si possono "trasportare" proprietà riguardanti insiemi finiti a quelli che non lo sono ...
Chiarisci prima a te stesso cosa ti interessa realmente, riflettici bene ...
Quando si parla di "infinito" si deve essere cauti perché non sempre si possono "trasportare" proprietà riguardanti insiemi finiti a quelli che non lo sono ...
Chiarisci prima a te stesso cosa ti interessa realmente, riflettici bene ...
"curie88":
In sostanza,se ha senso parlare di quantità di punti allineati, visto che sono infiniti, per ogni segmento, questi dovrebbero essere $2^n-1$?
Ma qui siamo al delirio. Forse occorre una ripassatina ai fondamenti della matematica. Ti pare che si possano contare i punti di un segmento, quando tra due di essi ce n'è sempre un terzo?
Lascio a te la penitenza di trarne le ovvie conclusioni............
Cordialmente.
Marco
Nessun delirio caro teorema55, so bene che i punti sono infiniti, mi interessa solo considerarne un numero finito, ma molto grande.
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