Bigettività di una funzione

[giuspeppe94]

Come posso dimostrare la bigettività di una qualsiasi funzione all'interno dei numeri razionali?
Ad esempio
f(x) = x-5 è bigettiva? come lo dimostro?
f(f(x)) = f(0) + x -2 è bigettiva? come lo dimostro?
f(x+z) = f(x) + y + 1 è bigettiva? come lo dimostro?
Vi prego, aiutatemi

[booleandomain]

Prendiamo ad esempio la prima ($f(x)=x-5$). Per dimostrare che una funzione è biettiva devi dimostrare che è sia suriettiva sia iniettiva.
Suriettività. Da $y=x-5$ segue che $x=y+5$ cioè data una qualunque $y$ riesco sempre a trovare almeno una $x$.
Iniettività. Da $y=x_1-5$ e $y=x_2-5$ segue che $x_1-5=x_2-5$ ovvero $x_1=x_2$.
Spero di esserti stato di aiuto.

[giuspeppe94]

Scusa, ma non ho capito bene come hai dimostrato l'iniettività...

[booleandomain]

Una relazione $R$ (nota: le funzioni sono particolari relazioni) si dice iniettiva se e solo se $(x_1,y)\in R\wedge(x_2,y)\in R\rightarrow x_1=x_2$. Tradotto in italiano questo significa che una relazione è iniettiva se, prese due $x$ qualunque ed una $y$, se $x_1$ è in relazione con $y$ e $x_2$ è in relazione con $y$ allora deve essere che $x_1=x_2$. Nel caso della nostra funzione questo equivale a dire che se $x_1-5$ è in relazione con $y$ ($y=x_1-5$) e se $x_2-5$ è in relazione con $y$ ($y=x_2-5$) allora deve essere $x_1=x_2$ (cosa facilmente deducibile se si pone $x_1-5=x_2-5$).

[giuspeppe94]

ho campito come funziona per una funzione a un'incognita, ma per una funzione a due o più inognite? Chi mi fa un esempio?
Comunque grazie.