Base e altezza triangolo

[donald_zeka]

Determinare la base e l'altezza di un triangolo isoscele sapendo che la loro somma è $S$ e che il triangolo è inscritto in una circonferenza di raggio $R$.

Chiamando $b$ e $h$ rispettivamente la base e l'altezza ho il seguente sistema:

$b+h=S$
$R=(4h^2+b^2)/(8h)$

Che però non mi porta a niente...

[chiaraotta1]

In che senso non porta a niente?

[donald_zeka]

Nel senso che porta a un'equazione di secondo grado in $b$ o $h$ le cui soluzioni sono lunghe e brutte...sostituendo $b=S-h$ ottengo:

$8Rh=4h^2+S^2+h^2-2Sh$

$5h^2-h(2S+8R)+S^2=0$

$h_(1,2)=(2S+8R+-sqrt((2S+8R)^2-20S^2))/(10)$ a meno che non sia proprio questa la soluzione, il mio dubbio sta principalmente nel fatto che mi aspetto una soluzione più compatta.

[igiul1]

"Vulplasir":
$ h_(1,2)=(2S+8R+-sqrt((2S+8R)^2-20S^2))/(10) $ a meno che non sia proprio questa la soluzione

Perchè non dovrebbe esserlo?
Hai $h$ e di conseguenza $b$ in funzione di $S$ ed $R$.

il mio dubbio sta principalmente nel fatto che mi aspetto una soluzione più compatta.

Non sempre i risultati presentano una forma semplice o nel modo che noi ci attendiamo.