Banale dimenticanza disequazioni(regole)
Scusate, non mi ricordo una cosa che fra l'altro non trovo neanche in internet:
allora io so per certo che se ho una disequazione spuria
$x^2-3x>0$ risolvo cosi:
$x(x-3)>0$
$x<0 V x>3$ insomma tengo conto degli intervalli esterni
se io invece avevo
$x^2+3x>0$
$x(x+3)>0$
$x>0$ V $x>-3$
si ma il grafico come è? intervalli esterni o interni?
cioè lo so che la differenza sta solo nel segno, però proprio non mi ricordo come si faceva se c'era un risultato negativo...
Ciao
Grazie
allora io so per certo che se ho una disequazione spuria
$x^2-3x>0$ risolvo cosi:
$x(x-3)>0$
$x<0 V x>3$ insomma tengo conto degli intervalli esterni
se io invece avevo
$x^2+3x>0$
$x(x+3)>0$
$x>0$ V $x>-3$
si ma il grafico come è? intervalli esterni o interni?
cioè lo so che la differenza sta solo nel segno, però proprio non mi ricordo come si faceva se c'era un risultato negativo...
Ciao
Grazie
Risposte
Dunque ti posso dire come ragiono io, per le regole penso che meno ce ne sono meno ne devo ricordare!
se hai una disequazione di secondo grado vuol dire che il grafico sarà una parabola, rivolta verso l'alto se il coefficiente della $x^2$ è positivo, rivolta verso il basso se il coefficiente della $x^2$ è negativo. D'accordo?
Quando cerchi gli zeri della equazione tu cerchi, se ci sono, i punti intersezione con l'asse x, ancora bene?
Ora tu devi rispondere alla domanda: per quale intervallo di valori di x il risultato dell'equazione è positivo? se la parabola è rivolta verso l'alto (coefficiente della $x^2$ positivo) saranno i valori esterni agli zeri, se la parabola è rivolta verso il basso (coefficiente della $x^2$ negativo) saranno i valori interni agli zeri.
Il contrario se cerchi i risultati negativi.
Una studentessa anni fa mi parlò della regola del DICE (Discordi Interni, Concordi Esterni), all'epoca mi sentii un po' ignorante, ma è solo uno stratagemma per non ricorrere al grafico, che comunque ritengo il sistema migliore, quello che non ti inganna quando l'equazione di secondo grado non ha radici reali.
Ciao, spero di essermi fatta capire.
se hai una disequazione di secondo grado vuol dire che il grafico sarà una parabola, rivolta verso l'alto se il coefficiente della $x^2$ è positivo, rivolta verso il basso se il coefficiente della $x^2$ è negativo. D'accordo?
Quando cerchi gli zeri della equazione tu cerchi, se ci sono, i punti intersezione con l'asse x, ancora bene?
Ora tu devi rispondere alla domanda: per quale intervallo di valori di x il risultato dell'equazione è positivo? se la parabola è rivolta verso l'alto (coefficiente della $x^2$ positivo) saranno i valori esterni agli zeri, se la parabola è rivolta verso il basso (coefficiente della $x^2$ negativo) saranno i valori interni agli zeri.
Il contrario se cerchi i risultati negativi.
Una studentessa anni fa mi parlò della regola del DICE (Discordi Interni, Concordi Esterni), all'epoca mi sentii un po' ignorante, ma è solo uno stratagemma per non ricorrere al grafico, che comunque ritengo il sistema migliore, quello che non ti inganna quando l'equazione di secondo grado non ha radici reali.
Ciao, spero di essermi fatta capire.
x>0 V x≻3 mi pare ci sia un banale errore. La soluzione è $x< -3 V x>0$ che ti dà ovviamente valori esterni alle radici.
A tutti possono capitare amnesie, ma c'è un modo semplice per ovviarvi (anche se probabilmente frutterà un'occhiataccia del professore): provare. Ad esempio, se un'equazione ha soluzioni $0$ e $-3$ e non ricordo se nella disequazione devo prendere i valori interni o esterni, posso porre $x=1$ (esterno) e vedere cosa succede. Se l'equazione non ha soluzioni mi basta ricordare che la disequazione è sempre vera o sempre falsa e calcolare cosa succede per una qualsiasi x (comodo lo zero).
ok quindi se ho $x^2+3x>0$
faccio:
$x(x+3)>0$
facendo lo studio del segno avro intervalli positivi per $x< -3V x>0$ penso che allora sia giusto cosi no?(cioè insomma intervalli esterni)
e volendo fare una parabola, la parabola andrà verso l'alto e intersecherà i punti 0 e -3 delle x va bene?
faccio:
$x(x+3)>0$
facendo lo studio del segno avro intervalli positivi per $x< -3V x>0$ penso che allora sia giusto cosi no?(cioè insomma intervalli esterni)
e volendo fare una parabola, la parabola andrà verso l'alto e intersecherà i punti 0 e -3 delle x va bene?
Mi pare corretto.
Non mi sembra il miglior modo di esprimersi, non si dovrebbe dire "la concavità è rivolta.."?
"mm1":
la parabola andrà verso l'alto
Non mi sembra il miglior modo di esprimersi, non si dovrebbe dire "la concavità è rivolta.."?
"giammaria":
Ad esempio, se un'equazione ha soluzioni $0$ e $-3$ e non ricordo se nella disequazione devo prendere i valori interni o esterni, posso porre $x=1$ (esterno) e vedere cosa succede. Se l'equazione non ha soluzioni mi basta ricordare che la disequazione è sempre vera o sempre falsa e calcolare cosa succede per una qualsiasi x (comodo lo zero).
E' un po' il metodo che uso io in $RR^2$ per disegnare il semipiano definito da una disequazione
Nel caso del prodotto di polinomi di primo grado invece mi trovo bene con il metodo classico:
+ - + x(x-3)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _______ x-3
_ _ _ _ ________|_______ x
________|________|_______
0 3Le linee tratteggiate indicano dove la funzione fattore è negativa (in questo caso le funzioni fattore sono x e x-3), mentre le linee continue ne indicano la parte positiva. Per stabilire il segno della funzione prodotto (in questo caso x(x-3)) si usa la regola +x+=-x-=+, +x-=-x+=-.
Nell'esempio, devo trovare dove x(x-3)>0 e dal grafico vedo subito che lo è per x>3 e per x<0.
Certo, il metodo classico è ottimo e lo sono anche quello della parabola o quello del DICE (non conoscevo questo promemoria, ma è la regola che uso di solito). Mi limitavo a suggerire un altro rapido metodo.
"giammaria":
Certo, il metodo classico è ottimo e lo sono anche quello della parabola o quello del DICE (non conoscevo questo promemoria, ma è la regola che uso di solito). Mi limitavo a suggerire un altro rapido metodo.
Direi più rapido del metodo classico
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