Asta di alluminio

[borgianni1]

Una sbarra di alluminio di lunghezza l e sezione S viene fatta cadere da una altezza h sopra
la superficie del mare (vedi figura). Supponendo che continui a cadere verticalmente anche
nell’acqua, si determini la velocità con cui la sbarra tocca il fondo a una profondità H (si
trascuri la forza dell’attrito dell’acqua e dell’aria e la forza impulsiva all’impatto).

[Ragazzo1231]

scusate, ma senza dati è possibile fare l'esercizio? manca l'altezza H,la lunghezza l, l'altezza h(il punto da cui viene lanciato) ecc
faccio un piccolo up così vediamo se qualcuno può aiutare.

[axpgn]

Ovviamente si risolve in modo simbolico e non numerico ... comunque senza nessun attrito, senza altre forze in ballo oltre a quella di gravita è banalissimo, è come se cadesse da un'altezza $h+H$ ...

[mgrau]

Beh, almeno la spinta di Archimede ci sarà....

[axpgn]

E come fai a dirlo, visto che esclude un po' tutto? ... comunque in quel caso mi pare non sia facile (almeno per me ) stabilire la forza nel transitorio aria-acqua (sempre che l'autore lo consideri ... )
Tra l'altro la figura è chiarissima, forse troppo ...

[teorema55]

Non mi sembra manchi alcun dato, almeno ai fini di una risposta in funzione di $h$, $l$, $S$ e della profondità $H$. La risposta sarà ovviamente solo teorica, nel senso che si devono trascurare parametri che nella realtà trascurabili non sono affatto............

Tra l'altro qui, al lavoro, non posso vedere l'immagine. Se qualche anima pia la allegasse a [e-mail]............

[orsoulx]

"teorema55":Tra l'altro qui, al lavoro, non posso vedere l'immagine.......

Dovresti ormai conoscere lo humor di Alex.
Ciao

[teorema55]

"orsoulx":[quote="teorema55"]Tra l'altro qui, al lavoro, non posso vedere l'immagine.......

Dovresti ormai conoscere lo humor di Alex.
Ciao[/quote]

Già, Beppe, non ci avevo pensato.

[axpgn]

@TeM
Per curiosità, potresti dirmi come risolveresti il transitorio che inizia quando la sbarra tocca l'acqua fino a quando è tutta immersa (non è detto che capisca ... )?
Quando la sbarra entra in acqua "sente" la spinta dell'acqua che cresce "linearmente" rispetto alla lunghezza della sbarra immersa ma non al tempo, l'accelerazione della sbarra diminuisce ma anch'essa non in modo lineare rispetto al tempo però non riesco a immaginarmi esattamente come ... grazie
Metti pure sotto spoiler, per non influenzare coloro che sono interessati al problema, grazie di nuovo

Cordialmente, Alex

[ot]P.S.: Bruttino quel pdf però ... [/ot]

[axpgn]

Vediamo se son riuscito a capire qualcosa ...

La parte verde e la parte rosa sono "ovvie" (si fa per dire) ...
Inizi la parte azzurra con una equazione differenziale che ti dà la posizione della punta della sbarra in funzione del tempo, uguagliando la differenza di forze (il peso fisso della sbarra meno la spinta dell'acqua che dipende dalla funzione stessa) con $ma$ cioè la massa della sbarra per l'accelerazione della stessa (ovvero la derivata seconda della funzione posizione).
Questa era la parte difficile.
Poi usando questa funzione calcoli il punto "finale" e quindi la velocità in quel punto usando la derivata della funzione posizione.

Ma senza questo strumento, si può risolvere "a mano"?

Grazie

Cordialmente, Alex

[axpgn]

In quella semplificata hai posto la differenza di energia potenziale fuori dall'acqua uguale alla differenza tra energia cinetica all'impatto e sul fondo (che poi è zero). Giusto? Però così

[axpgn]

Bene, grazie

Cordialmente, Alex

[mgrau]

Forse mi sfugge qualcosa, ma mi sembra che la fate più complicata del necessario.
Io calcolerei il lavoro della gravità come
- peso * h = F1, lavoro mgh
- peso - spinta di Archimede per H = F2, lavoro (mg - m'g)*H
- fra i due valori constanti c'è il transitorio dovuto alla fase di immersione della sbarra in cui la forza varia linearmente da F1 a F2, su una lunghezza L, lavoro 1/2(F1+f2)*L
Si somma tutto e si uguaglia a all'energia cinetica

P.S. Piccola rettifica: nel secondo termine, H - L invece di H