Asintoto obliquo
Mi trovo spesso nello studio di funzione con un dubbio riguardo l'asintoto obliquo, ad esempio se disegnarne la funzione sopra o sotto, certe volte non è cosìscontato.
Ho pensato che potrebbe essere una buona idea mettere a sistema l'equazione dell'asintoto con la funzione per trovarne le intersezioni, alle volte funziona ma il compito gravoso di calcoli non è che sia molto simpatico
Mi chiedevo se ci fosse un altro metodo più immediato ma che per ora mi sfugge.
Ho pensato che potrebbe essere una buona idea mettere a sistema l'equazione dell'asintoto con la funzione per trovarne le intersezioni, alle volte funziona ma il compito gravoso di calcoli non è che sia molto simpatico
Mi chiedevo se ci fosse un altro metodo più immediato ma che per ora mi sfugge.
Risposte
l'asintoto obliquo di una funzione è la retta $y=mx+q$ con $m,q \in RR$
per calcolare l'asintoto obliquo di una funzione $f(x)$
SE valgono le seguenti condizioni
$ \lim_(x\to \pm \infty) f(x)=m $
$ \lim_(x\to \pm \infty) f(x)-mx=q $
per calcolare l'asintoto obliquo di una funzione $f(x)$
SE valgono le seguenti condizioni
$ \lim_(x\to \pm \infty) f(x)=m $
$ \lim_(x\to \pm \infty) f(x)-mx=q $
"21zuclo":
[...]
SE valgono le seguenti condizioni
$ \lim_(x\to \pm \infty) f(x)=m $
[...]
Sicuro?
Ti ringrazio per la risposta, un piccolo appunto
Credo fosse così $ \lim_(x\to \pm \infty) f(x)/x=m $ inoltre m diverso da zero
Detto ciò, ti ringrazio, ma non era esattamente quello che chiedevo
. Cercavo piuttosto un metodo per capire, una volta identificata l'equazione della retta di asintoto, come capire se la funzione sia da siegnare sopra o sotto di essa.
"21zuclo":
$ \lim_(x\to \pm \infty) f(x)=m $
Credo fosse così $ \lim_(x\to \pm \infty) f(x)/x=m $ inoltre m diverso da zero
Detto ciò, ti ringrazio, ma non era esattamente quello che chiedevo
. Cercavo piuttosto un metodo per capire, una volta identificata l'equazione della retta di asintoto, come capire se la funzione sia da siegnare sopra o sotto di essa.
Un metodo può essere guardare se in
$ \lim_(x\to \pm \infty)[f(x)-mx]=q $
si tende a $q$ con valori maggiori o minori di $q$ (direi se si tende a $q^+$ o a $q^-$, ma questa scritta non dovrebbe essere usata nei risultati dei limiti). Se si tende per valori maggiori (cioè a $q^+$) significa che $f(x)$ è maggiore di $mx+q$ e quindi la curva sta sopra all'asintoto; il contrario per valori minori. Potrebbe però anche capitare che la curva ondeggi attraversando infinite volte l'asintoto: in quel caso non si può stabilire se sono valori maggiori o minori.
Se quel calcolo crea delle difficoltà, un altro metodo (da idioti, ma molto rapido e facile) è dare ad $x$ un valore prossimo all'infinito e calcolare sia $f(x)$ che $mx+q$: vedi subito chi è sopra. Non funziona con la curva ondeggiante di cui parlavo prima.
$ \lim_(x\to \pm \infty)[f(x)-mx]=q $
si tende a $q$ con valori maggiori o minori di $q$ (direi se si tende a $q^+$ o a $q^-$, ma questa scritta non dovrebbe essere usata nei risultati dei limiti). Se si tende per valori maggiori (cioè a $q^+$) significa che $f(x)$ è maggiore di $mx+q$ e quindi la curva sta sopra all'asintoto; il contrario per valori minori. Potrebbe però anche capitare che la curva ondeggi attraversando infinite volte l'asintoto: in quel caso non si può stabilire se sono valori maggiori o minori.
Se quel calcolo crea delle difficoltà, un altro metodo (da idioti, ma molto rapido e facile) è dare ad $x$ un valore prossimo all'infinito e calcolare sia $f(x)$ che $mx+q$: vedi subito chi è sopra. Non funziona con la curva ondeggiante di cui parlavo prima.
Grazie cercavo proprio quelche spunto del genere
Più che altro che trovare le intersezioni, ripeto, alle volte è laborioso e inutile. Grazie per i suggerimenti
Più che altro che trovare le intersezioni, ripeto, alle volte è laborioso e inutile. Grazie per i suggerimenti
sì infatti, scusate.. ero di fretta..
sì è giusto fare $ \lim_(x\to \pm \infty) (f(x))/(x)=m $
sì è giusto fare $ \lim_(x\to \pm \infty) (f(x))/(x)=m $
"sgrisolo":
Ho pensato che potrebbe essere una buona idea mettere a sistema l'equazione dell'asintoto con la funzione per trovarne le intersezioni, alle volte funziona ma il compito gravoso di calcoli non è che sia molto simpatico
Mi faresti un esempio di un sistema (con soluzione) fra una funzione e un suo asintoto?
In relatà non ho esempi sotto mano perché fallivo nei calcoli spesso pasticciati. Mi stai dicendo che è un operazione impossibile? 
Non capisco perché, intuitivamente ho una retta e una funzone, nel caso la funzione intersechi quella retta una volta a sistema dovrei trovarla
Non capisco perché, intuitivamente ho una retta e una funzone, nel caso la funzione intersechi quella retta una volta a sistema dovrei trovarla
Lo sai cos'è un asintoto? O meglio ancora quale sia lo scopo per cui ne cerchiamo l'esistenza?
Umm pensavo di saperloCi provo: serve per capire il comportamento della funzione al tendere di essa a un punto del dominio reale (finito) o infinito(che èil caso in esame)
Nel caso specifico parliamo di quello obliquo.. in sostanza la funzione ha un comportamento "vicino" a questa retta a seconda dei casi (nell'intorno di infinito):
- potrebbe avvicinarsi ad esso senza mai toccarlo
- avvicinarsi ad essa attraversandolo in maniera "periodica" (passami il termine, leggasi infinite volte)
- intersecarlo un numero finito di volte e poi avvicinarsi ad essa (come nel caso 1)
In poche parole: studia l'avvicinamento della funzione a tale retta
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo