Asintoti obliqui

[Ocinaslup]

Vorrei sapere se la funzione y= log(1/1+x) + 1 ammette asintoti obliqui.
La funzione dovrebbe avere 1 asintoto verticale (x=-1) e nessun asintoto orizzontale.

GRAZIE

[sssebi]

Vai a vedere qual è la condizione necessaria affinchè esista un asintoto obliquo e troverai la risposta.

[@melia]

Ciao, Ocinaslup, benvenuto nel forum. Ho una domanda: la funzione è questa? $y= log(1/(1+x)) + 1$.
Se la risposta è affermativa, applicando le proprietà dei logaritmi si può trasformarla in $y= - log(1+x) + 1$ e si vede immediatamente che non può avere asintoti obliqui. Oppure lo puoi calcolare verificando che il coefficiente angolare dell'asintoto obliquo è nullo, infatti $lim_(x->+oo) (f(x))/x=0$. Questo significa che la funzione va a $oo$ più piano di qualsiasi retta.

[Mathcrazy]

$f(x)= log(1/(1+x)) + 1 = 1 - log(1+x)$.

Come giustamente afferma melia, non può esserci nessun asintoto obliquo poiché il coefficiente angolare è nullo.
Infatti ti ricordo che per avere un asintoto obliquo,prima di tutto devi essere nella situazione in cui $lim_(x->+-oo) f(x) = +-oo$ (ma non è sufficiente) e poi devono esistere finiti i seguenti limiti:
1) $m= lim_(x->+-oo) (f(x))/x$ *
2) $q = lim_(x->+-oo) [f(x) - mx]$

Se ciò si verifica allora puoi dire che la funzione tende alla retta di equazione $y=mx+q$ che prende il nome di asintoto obliquo.


* NB questo limite deve anche essere $!=0$, oltre che finito, cioè $m!=0$